ứng dụng bất phương trình cổ điển tìm giá trị max, min

[phankhanhduy.hihihi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y = sinx[TEX]\sqrt{cosx}[/TEX] + cosx [TEX]\sqrt{sin x}[/TEX]

b)cho x, y thuộc R tìm giá trị min của biểu thức:
A = [TEX]\sqrt{(x - 1)^2 + y^2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{(x + 1)^2 + y^2}[/TEX] + [ y - 2]
( giá trị tuyệt đối của (y - 2))

giúp mình nhanh nha.... đang cần gấp

 

[tiger3323551]

câu 2 dùng tọa độ giải rất dễ dàng
trong mặt phẳng 0xy xét các điểm [tex]M(x-1,-y) ;N(x+1,-y)[/tex]
ta luôn có [tex]OM+ON \ge MN => sqrt{(x-1)^2+y^2}+sqrt{(x+1)^2+y^2} \ge {sqrt{4+4y^2}}=2sqrt{1+y^2}[/tex]
[tex]=>A \ge 2sqrt{1+y^2}+|y-2|=f(y)[/tex]
*TH1 [tex]y \le 2=>f(y)=2sqrt{1+y^2}+2-y[/tex]
tới đây khảo sát hàm [tex]=> y=\frac{1}{sqrt{3}}[/tex]
*TH2 [tex]y \ge 2=>f(y)=2sqrt{1+y^2}+y-2[/tex]
tương tự [tex]=>min=2+sqrt{3}[/tex]

 

[phankhanhduy.hihihi]

cách giải này mình biết rồi. mình cần cách giải bằng phương pháp dùng bất đẳng thức cơ... mình đã nói rõ rùi mà. hix

có ai có cách giải nào khác không, giúp mình với. mình đang cần gấp...

 

[phankhanhduy.hihihi]

mình cho thêm 2 bài nữa nè..:
( không cần dùng bất đẳng thức)
bài 1: tìm tất cả ccs giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm:
[TEX]x^3 + 3x^2 - 1 \leq a (\sqrt{x} - \sqrt{x - 1})^3[/TEX]

bài 2: tìm m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu thỏa mãn: [ Ycđ - Yct ] >8
( giá trị tuyệt đối của cực đại - cực tiểu lớn hơn 8)
[TEX]y = \frac{2x^2 -2x +m}{x - m}[/TEX]

 

[tiger3323551]

1/dk[tex]x \ge 1 pt<=>{\frac{x^3+3x^2-1}{(sqrt{x}-sqrt{x-1})^3}} \le a [/tex]
[tex]<=>(x^3+3x^2-1)(sqrt{x}+sqrt{x-1})^3 \le a [/tex]
xét hàm số [tex]f(x)=(x^3+3x^2-1)(sqrt{x}+sqrt{x-1})^3[/tex] đồng biến [tex] \foral x \ge 1[/tex]
[tex]=>f(x) \ge f(1) =3 \foral x \ge 1 => bpt co nghiem <=> a \ge 3 [/tex]