Toán 9 ƯCLN

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho ƯCLN(a;b) = 1 . Tìm ƯCLN ( [tex]a^2;a+b[/tex])
Mọi người giúp em nhé Em cảm ơn
2) Tìm ƯCLN của tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số gồm các chữ số từ 1 đến 6
Bài này có sử dụng thuật toán Ơ-clit ạ

 

[7 1 2 5]

a) Giả sử [tex](a^2,a+b)=d(d\neq 1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=dk\\ a+b=dq((k,q)=1) \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=a(a+b)-a^2=adq-dk=d(aq-k)\Rightarrow ƯCLN(a^2,ab)=d.ƯCLN(aq-k,k)=a[/tex]
[tex]\Rightarrow a\vdots d\Rightarrow b\vdots d\Rightarrow d\in ƯCLN(a,b)\Rightarrow d=1(vô lý)[/tex]
Vậy ta có đpcm.
b) Vì [tex]1+2+3+4+5+6=21\vdots 3[/tex] và không chia hết cho 9 nên các số đó cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Gọi d là ước chung của các số đó [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 123456\vdots d\\ 123465\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 9\vdots d[/tex]
Mà d khác 9 nên d = 3.

 

[ankhongu]

a) Giả sử [tex](a^2,a+b)=d(d\neq 1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=dk\\ a+b=dq((k,q)=1) \end{matrix}\right.\Rightarrow ab=a(a+b)-a^2=adq-dk=d(aq-k)\Rightarrow ƯCLN(a^2,ab)=d.ƯCLN(aq-k,k)=a[/tex]
[tex]\Rightarrow a\vdots d\Rightarrow b\vdots d\Rightarrow d\in ƯCLN(a,b)\Rightarrow d=1(vô lý)[/tex]
Vậy ta có đpcm.
b) Vì [tex]1+2+3+4+5+6=21\vdots 3[/tex] và không chia hết cho 9 nên các số đó cũng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Gọi d là ước chung của các số đó [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 123456\vdots d\\ 123465\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 9\vdots d[/tex]
Mà d khác 9 nên d = 3.

Bạn giải thích chỗ này được không vậy ? Mình chưa hiểu lắm

 

[7 1 2 5]

Công thức:[tex]ƯCLN(ka,kb)=ƯCLN(a,b).k[/tex]
Ta có:[tex]d.ƯCLN(a^2,ab)=a \Rightarrow a\vdots d[/tex]