ưcln

[linhtran9xx1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: UCLN(a,b,c)=UCLN(a+b/2, b+c/2, c+a/2)
lm nhanh dùm mk, cần gấp lắm

 

[trieupy123]

CMR: UCLN(a,b,c)=UCLN(a+b/2, b+c/2, c+a/2)
lm nhanh dùm mk, cần gấp lắm

Chứng minh rằng : UCLN(a,b,c)=UClN( $ \frac{a+b}{2}, \frac{b+c}{2}, \frac{c+a}{2} $

kí hiệu: (a,b) là UCLN
a\b là a chia hết cho b

a,b lẽ nên (a+b)/2 nguyên
a,b,c lẽ => d lẽ
đặt d=(a,b,c) ,
=>a+b \ d
mà d lẽ nên (a+b)/2 \ d
tương tư ta có: (b+c)/2 \d ; (c+a)/2 \ d
=> ((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2) \ d

đặt d' = ((a+b)/2,(b+c)/2,(c+a)/2) \ d (1)
=> (a+b)/2+(b+c)/2-(c+a)/2)=b \ d'
tương tự c \ d', a \ d'
=> d=(a,b,c) \ d' (2)
(1),(2), d,d'>0 => d=d' (đpcm)