ực khó nuốt quá

[caczuil]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]S=\frac{1}{\sqrt{1.2006}}+\frac{1}{\sqrt{2.2005}}+\frac{1}{\sqrt{3.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k(2006-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.2}}+\frac{1}{\sqrt{2006.1}}[/tex]

so sánh S với 2
kết quả là [tex]S\geq2[/tex]

còn nữa
cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=1
CM [tex]S=a\sqrt{\frac{(1+b^2)(1+c^2)}{1+a^2}} + b\sqrt{\frac{(1+a^2)(1+c^2)}{1+b^2}} + c\sqrt{\frac{(1+b^2)(1+a^2)}{1+c^2}}[/tex]
KQ S=2

 

[khanhtoan_qb]

Bài 2:

[TEX]A = x\sqrt{\frac{(1 + y^2)(1 + z^2)}{1 + x^2}} + y\sqrt{\frac{(1 + x^2)(1 + z^2)}{1 + y^2}} + z\sqrt{\frac{(1 + x^2)(1 + y^2)}{1 + z^2}}[/TEX]
Xét:
[TEX]x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}= x\sqrt{\frac{(xy + yz + xz + y^2)(xy + yz + xz + z^2)}{xy + yz + xz + x^2}} = x\sqrt{\frac{(y + z)(x + y)(x + z)(y + z)}{(x + z)(x + z)}} = x\sqrt{(y + z)^2} = x(y + z) = xy + xz[/TEX]
Tương tự có :
[TEX]y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}} = y(x + z) = xy + yz[/TEX]
[TEX]z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}} = z(x + y) = xz + yz[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A = 2(xy + yz + xz) = 2. 1 =2[/TEX]

...............................................OK chưa, còn bài 1 suy nghĩ đã nha ................................................................

 

[alonebycs312]

nhan ca tu va moi moi phan thuc voi 2 A khong doi su dung cauchy o mau so ok@};-@};-@};-

 

[saurom336]

cho [tex]S=\frac{1}{\sqrt{1.2006}}+\frac{1}{\sqrt{2.2005}}+\frac{1}{\sqrt{3.2004}}+...+\frac{1}{\sqrt{k(2006-k+1)}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005.2}}+\frac{1}{\sqrt{2006.1}}[/tex]

so sánh S với 2
kết quả là [tex]S\geq2[/tex]

Mình nghĩ đề là ss S vs 1,999 chứ
Mình chém đại nhé :

Theo Cauchy ta có: [tex]1+2006\geq2\sqrt{1.2006}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow\sqrt{1.2006}\leq\frac{2007}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1.2006}}}\leq\frac{2}{2007}[/tex]


Tương tự : [tex]\frac{1}{\sqrt{2.2005}}\geq\frac{2}{2007}[/tex]
...............
[tex]\frac{1}{\sqrt{2006.1}\geq\frac{2}{2007}[/tex]

Cộng vế theo vế ta được:

[tex]S\geq\frac{2006.2}{2007}\approx 1,999003>1,999[/tex]

Có chỗ nào sai mong các bạn chỉnh sữa giùm. :khi (181)::khi (181):
Bài này giống bên kia chị "quynhnhung.81" sữa.