ứ diện OABC có 3 góc vuông ở O. gọi H là

[messitheky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tứ diện OABC có 3 góc vuông ở O. gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) và anpha, bêta, gamar là góc giữa (ABC) với (OBC),(OCA) và (OAB)
chứng minh rằng
a) h là trực tâm của tam giác ABC và 1/(OH)^2 = 1/(OA)^2 +1/(OB)^2+1/(OC)^2
b) sin^2 anpha +sin^2bêta+sin^2gamar=2
tất cả những câu này mình mong các bạn giai theo phương pháp toạ độ mặt phẳng đáy
"lưu ý tất cả các bạn tham gia giải phải nhất thiết là ghi ra kết quả cuối cùng kèm theo lời hướng dẫn hoặc những bạn nào chu đáo thì hướng dẫn giải chi tiết cũng được. nên nhớ là đề mình ghi đúng hoàn toàn bời vậy các bạn đừng có thắc mắc vô ích và điều này nữa những bạn nào biết câu nào thì làm câu đó không nhất thiết phải làm những câu không biết " xin cám ơn tất cả những bạn đã tham gia

 

[maxqn]

Bài này trong SBT có.
a. Ta có:
OH vuông góc BC
AO vuông góc BC
-> BC vuông góc (AOH) hay BC vuông góc AH
c.minh tương tự vs 2 cặp đt kia ta được H là trực tâm

a. [TEX]\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OI^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac1{OB^2} + \frac1{OC^2} [/TEX] (I là chân đường cao kẻ từ O của tam giác OBC

b. [TEX]P = \sum sin^2{\alpha} = OH^2 \( \frac1{OI^2} + \frac1{OJ^2} + \frac1{OK^2}[/TEX] (I, J, K là các chân đường cao của tam giác ABC
[TEX]P = 2OH^2\( \frac{1}{OA^2} + \frac1{OB^2} + \frac1{OC^2} \) = 2 \ (dpcm)[/TEX]