tuyển tập những câu 5 trong đề tuyển sinh

[asroma11235]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của 2 số này.TTrong cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất.

2)Cho các số ko âm a,b,x,y thỏa mãn các điều kiện: [TEX]a^{2005}+b^{2005} \leq 1 [/TEX]và [TEX]x^{2005}+y^{2005} \leq 1[/TEX]
CMR: [TEX]a^{1975}.x^{30}+b^{1975}.y^{30} \leq 1[/TEX]

3)Cho 5 số thức dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp 2 số trong chúng bằng 2.CMR tồn tại 4 trong 5 số đó có tổng nhỏ hơn 2.

4)Giải phương trình:
[TEX]x^4+16x+8=0[/TEX]

5)So sánh A và B biết:
[TEX]A=(2003^{2002}+2002^{2002})^{2003}[/TEX]
[TEX]B=(2003^{2003}+2002^{2003})^{2002}[/TEX]

6)Cho số nguyên n > 2005 và số thực x thỏa mãn:[TEX]2006^n+2005^n=x^n[/TEX]
Hỏi x có thể là số nguyên không?

7)Cho tam giác BMA có góc [TEX] BMA=135^0[/TEX];BM=2;MA=[TEX]\sqrt[]{6}[/TEX].
Lấy điểm C cùng phía điểm M, bờ AB sao cho tam giác CBA vuông cân ở A.Tính diện tích tam giác ABC.

8)Không làm phép tính, hãy cho biết số dư trong phép chia:
[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } \\ 11 \end{matrix}:18[/TEX]
Hãy từ từ mà tận hưởng/ tớ còn nhiều lắm, có bài làm dc, có bài chưa

 

[vuotlensophan]

day nua ne:
(*) gia su A la tap hop gom 9 so nguyen duong ma tich cua chung khong qua 3 uoc nguyen to phan biet. CMR trong A ton tai 2 so co tich la binh phuong dung.

 

[vx_khang]

1/ Kết quả: 2003x2
Do khi tách tổng sẽ xuất hiện n~ cặp số trùng nhau. Thế nên, chúng ta chỉ nên xét trên ở số lượng thực.
Ta cần CM: (2003x2) < (2003-n)(2+n) với 0 < n < 1001 (*)
Với n = 1, rõ ràng 2003x2 < (2003-n)(2+n)
Giả sử (*) đúng, với n = k >= 1, ta có: 2003x2 < (2003-k)(2+k)
Với n = k + 1, ta có: (2003-k-1)(2+k+1) = (2003-k)(2+k) + (2000 - 2k) >= (2003-k)(2+k) > 2003x2.
Từ đó suy ra (*) đúng.
Vậy suy ra đpcm.

4/ Sử dụng phương pháp PHÂN TÍCH VỀ TRÁI THÀNH NHÂN TỬ BẰNG HỆ SỐ BẤT ĐỊNH hoặc sử dụng PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4. Đây là dạng đặc biệt khi có một số hệ số là 0. Chắc chắn dễ jải hơn nhìu.

6. Sử dụng ĐL lớn ferma. Không cần chứng minh định lý này vì chứng minh định lý này mất đến 200 TRANG GIẤY! Nhưng ĐL này đc xem là đúng và đc jảng dạy trc' khi đc CM và nay đã đc CM.
http://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_lớn_Fermat

Mấy bài kia bạn thông cảm mình hok đọc đc công thức toán học bằng latex do hok sử dụng plug-in (mình chả bjk cài plug-in j` nữa nên ghét cực kì cái 4rum này). Mình chỉ thấy %5C vs mấy chữ Tiếng Anh thôi. Bạn có thể pm riêng cho mình đừng sử dụng latex. ok men?
Tại sao lại để công khai phần đánh já thế kia?

 

[girltoanpro1995]

8)Không làm phép tính, hãy cho biết số dư trong phép chia:
[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } \\ 11 \end{matrix}:18[/TEX]

Phân tích 18=9.2
Vì 111...1 chia 9 dư 2.
111..1 chia 2 dư 1
=> 111...1 chia 18 dư 3

1)
4)Giải phương trình:
[TEX]x^4+16x+8=0[/TEX]

[/TEX]

http://thunhan.wordpress.com/2007/12/22/giai-pt-bac-4/
Giaỉ phương trình bậc 4 công thức tổng quát đây ^^.

 

[bananamiss]

4)Giải phương trình:
[TEX]x^4+16x+8=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4=-16x-8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+8x^2+16=8x^2-16x+8[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+4)^2=8(x-1)^2[/TEX]

http://thunhan.wordpress.com/2007/12/22/giai-pt-bac-4/
Giaỉ phương trình bậc 4 công thức tổng quát đây ^^.

dạng thế này k cần tổng quát

 

[locxoaymgk]

Bài 5
ta có
[TEX]A=(2003^{2002}+2002^{2002})^{2003=[/TEX][TEX](2003^{2002}+2002^{2002})^{2002}(2003^{2002}+2002^{2002})[/TEX]
[TEX]B=(2003^{2003}+2002^{2003})^{2002}<[2003(2003^{2002}+2002^{2002})]^{2002{[/TEX]
[TEX]=(2003^{2002}+2002^{2002}).2003^{2002}[/TEX]
mà [TEX]2003^{2002}+2002^{2002}>2003^{2002}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A>B[/TEX]

 

[asroma11235]

1/ Kết quả: 2003x2
Do khi tách tổng sẽ xuất hiện n~ cặp số trùng nhau. Thế nên, chúng ta chỉ nên xét trên ở số lượng thực.
Ta cần CM: (2003x2) < (2003-n)(2+n) với 0 < n < 1001 (*)
Với n = 1, rõ ràng 2003x2 < (2003-n)(2+n)
Giả sử (*) đúng, với n = k >= 1, ta có: 2003x2 < (2003-k)(2+k)
Với n = k + 1, ta có: (2003-k-1)(2+k+1) = (2003-k)(2+k) + (2000 - 2k) >= (2003-k)(2+k) > 2003x2.
Từ đó suy ra (*) đúng.
Vậy suy ra đpcm.

Bài này dùng kiến thức lớp 8/cần gì quy nạp

Gọi a và b là hai số tự nhiên thỏa mãn a>b>1; a+b=2005,
[TEX]b-a<0 ; (a+1)+(b-1)=2005=> (a+1)(b-1)=ab+(b-a)-1 <ab [/TEX](*)
Áp dụng (*) ta có:
1003.1002 >1004.1001>1005.1000>...>2002.3>2003.2
Vậy cách phân tích mà tích số có GTNN là 2005=2+2003

Bài này còn vài lời giải nữa/ nhưng đây là lời giải đơn giản nhất

 

[vx_khang]

Nhảm nhỉ, bjk trc' lời jải, còn tôi, tôi chỉ làm cách tôi cho là hay nhất thôi! Theo tôi, wj nạp, đệ wj,... là n~ cách jải toán trừu tượng, tăng khả năng tư duy trừu tượng của ng` sử dụng. Nên tôi wen sử dụng n~ phương pháp này.
Bạn nói bạn đam mê tin học trong trang cá nhân của tôi, vậy chắc học pascal. để mai tôi kiếm 1 bài cho bạn làm chơi để bjk thế nào là đệ wj chồng đệ wj và tư duy trừu tượng. Chứ làm mấy bài của THCS cùi wá. Bạn có tin lớp 9 đã đạt jải nhì bảng THPT hok?
À, mà tôi toàn thấy cái j` như %5C hok thôi, bạn jải như thế nào í nhỉ?

 

[locxoaymgk]

Phân tích 18=9.2
Vì 111...1 chia 9 dư 2.
111..1 chia 2 dư 1
=> 111...1 chia 18 dư 3

??????.Cái này gì có đúng
VD 22 chia 5 dư 2
22 chia 3 dư 1
\Rightarrow 22 chia 15 dư 3????????
Ai có sách lớp 6 thì xem vô....................................

 

[asroma11235]

1)Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của 2 số này.TTrong cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất.

2)Cho các số ko âm a,b,x,y thỏa mãn các điều kiện: [TEX]a^{2005}+b^{2005} \leq 1 [/TEX]và [TEX]x^{2005}+y^{2005} \leq 1[/TEX]
CMR: [TEX]a^{1975}.x^{30}+b^{1975}.y^{30} \leq 1[/TEX]

3)Cho 5 số thức dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp 2 số trong chúng bằng 2.CMR tồn tại 4 trong 5 số đó có tổng nhỏ hơn 2.

4)Giải phương trình:
[TEX]x^4+16x+8=0[/TEX]

5)So sánh A và B biết:
[TEX]A=(2003^{2002}+2002^{2002})^{2003}[/TEX]
[TEX]B=(2003^{2003}+2002^{2003})^{2002}[/TEX]

6)Cho số nguyên n > 2005 và số thực x thỏa mãn:[TEX]2006^n+2005^n=x^n[/TEX]
Hỏi x có thể là số nguyên không?

7)Cho tam giác BMA có góc [TEX] BMA=135^0[/TEX];BM=2;MA=[TEX]\sqrt[]{6}[/TEX].
Lấy điểm C cùng phía điểm M, bờ AB sao cho tam giác CBA vuông cân ở A.Tính diện tích tam giác ABC.

8)Không làm phép tính, hãy cho biết số dư trong phép chia:
[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } \\ 11 \end{matrix}:18[/TEX]

Mấy Mod đừng xoá/ tui trích xuống đây cho dễ nhìn
---------------
-------------------
-----------

 

[duynhan1]

1)Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của 2 số này.TTrong cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất.

2005 được phân tích thành 2 số là : [TEX]1002-k \ \ va \ \ 1003+k (voi 0 \le k \le 1000)[/TEX]
Tích của 2 số đó là :
[TEX]P=(1002-k)(1003+k) = 1002.2003 -k - k^2 [/TEX]
Do [TEX]0 \le k \le 1000[/TEX] nên ta có :
[TEX](k+1001)(1000-k) \ge 0 \\ \Leftrightarrow -k -k^2 \ge -1000.1001 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \ge 1002.1003-1000.1001= 4006[/TEX]
KL:....

2)Cho các số ko âm a,b,x,y thỏa mãn các điều kiện: [TEX]a^{2005}+b^{2005} \leq 1 [/TEX]và [TEX]x^{2005}+y^{2005} \leq 1[/TEX]

CMR: [TEX]a^{1975}.x^{30}+b^{1975}.y^{30} \leq 1[/TEX]
Áp dụng Co-si cho 1975 số [TEX]a^{2005}[/TEX] và 30 số [TEX]x^{2005}[/TEX], ta có:
[TEX]1975. a^{2005} + 30.x^{2005} \ge 2005. a^{1975}.x^{30}[/TEX]
Tương tự rồi cộng lại ta có điều phải chứng minh.

8)Không làm phép tính, hãy cho biết số dư trong phép chia:
[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } \\ 11 \end{matrix}:18[/TEX]
Hãy từ từ mà tận hưởng/ tớ còn nhiều lắm, có bài làm dc, có bài chưa

[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } 00\\ 9 \end{matrix}[/TEX] chia hết cho 9 và 2 nên chia hết cho 18.


Số dư là : 11

 

[locxoaymgk]

1)Phân tích tùy ý số 2005 thành tổng của hai số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của 2 số này.TTrong cách phân tích nói trên, hãy chỉ ra cách mà tích số có giá trị nhỏ nhất.

2)Cho các số ko âm a,b,x,y thỏa mãn các điều kiện: [TEX]a^{2005}+b^{2005} \leq 1 [/TEX]và [TEX]x^{2005}+y^{2005} \leq 1[/TEX]
CMR: [TEX]a^{1975}.x^{30}+b^{1975}.y^{30} \leq 1[/TEX]

3)Cho 5 số thức dương sao cho tổng của tất cả các tích từng cặp 2 số trong chúng bằng 2.CMR tồn tại 4 trong 5 số đó có tổng nhỏ hơn 2.

4)Giải phương trình:
[TEX]x^4+16x+8=0[/TEX]

5)So sánh A và B biết:
[TEX]A=(2003^{2002}+2002^{2002})^{2003}[/TEX]
[TEX]B=(2003^{2003}+2002^{2003})^{2002}[/TEX]

6)Cho số nguyên n > 2005 và số thực x thỏa mãn:[TEX]2006^n+2005^n=x^n[/TEX]
Hỏi x có thể là số nguyên không?

7)Cho tam giác BMA có góc [TEX] BMA=135^0[/TEX];BM=2;MA=[TEX]\sqrt[]{6}[/TEX].
Lấy điểm C cùng phía điểm M, bờ AB sao cho tam giác CBA vuông cân ở A.Tính diện tích tam giác ABC.

8)Không làm phép tính, hãy cho biết số dư trong phép chia:
[TEX]\begin{matrix} \underbrace{ 111.\cdots.1 } \\ 11 \end{matrix}:18[/TEX]
Hãy từ từ mà tận hưởng/ tớ còn nhiều lắm, có bài làm dc, có bài chưa

Câu 8:
Ta có
[TEX]11.....1[/TEX][11 chữ số 1][TEX]=1111......100[/TEX][9 chữ số 1]+11
Vì 1111......100[9 chữ số 1] Chia hết cho cả 2 và 9 \Rightarrow 1111......100[9 chữ số 1] chia hết cho[TEX] 18[/TEX]
mà [TEX]11[/TEX] chia cho [TEX]18[/TEX] dư [TEX]11[/TEX]
\Rightarrow [TEX]11.....1[/TEX][11 chữ số 1] chia cho [TEX]18[/TEX] dư [TEX]11[/TEX]
ko bít làm có đúng ko?