Tuyển tập những bài tập nâng cao 8 [Toán đại số]

A

anhthudl

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết rằng tích của chúng bằng 1680.
Bài 2:Cho x thuộc z
CMR: A= x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x+9 là bình phương của một số nguyên.
Bài 3:Cho x,y,z thuộc N
CMR:
B= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2.z^2 là một số chính phương (Số chính phương là bình phương của một số nguyên)
Bài 4:CMR: 5n^3 + 15n^2 + 10n luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc z.
Bài 5:Xác định a,b,c sao cho:
2x^4 + ax^2 +bx+c chia hết cho x-2 còn khi chia cho x^2 - 1 thì dư 2x.
Bài 6:Tìm f(x) biết rằng:
a, f(x) chia x-3 dư 2
b, f(x) chia x+4 dư 9
c, f(x) chia x^2 + x - 12 được thương là x^2 + 3 và còn dư.
 
M

maloimi456

Bài 4:

CMR: $5n^3 + 15n^2 + 10n$ luôn chia hết cho 30 với mọi n thuộc z.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có: $5n^3 + 15n^2 + 10n$
$= 5n(n^2+3n+2)$
$= 5n(n^2+n+2n+2)$
$= 5n[n(n+1)+2(n+1)]$
$= 5n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $5$ (1)
Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích $3$ số nguyên nên chia hết cho $2$ và $3$
\Rightarrow $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho $6$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $5n^3 + 15n^2 + 10n$ chia hết cho $30$ (đpcm)

Còn bài 6 bn tham khảo bài số 4 tại đây
 
Last edited by a moderator:
T

truongtuan2001

Câu 4
$5n^3+15n^2+10n=(5n^3+10n^2)+(5n^2+10n)$
$=5n^2(n+2)+5n(n+2)=(5n^2+5n)(n+2)$
$=5n(n+1)(n+2)$

Vì n;n+1;n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên
trong ba số trên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
nên $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6 ( Với mọi n)
\Rightarrow $=5n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 30 ( Với mọi n)
 
P

phamhuy20011801

1, Đưa về giải phương trình: $x(x+1)(x+2)(x+3)=1680\\
\iff (x^2+3x)(x^2+3x+2)=1680\\
\iff (x^2+3x+1)^2=1681$...

2, Đưa về $(x^2-2x+3)^2$

3, $B=4x^2(x+y+z)^2+4x(x+y+z)yz+(yz)^2=(2xy+2yz+2zx+yz)^2$
 
Last edited by a moderator:
T

thaotran19

Bài 5:
Đặt $f(x)=2x^4 + ax^2 +bx+c$
$f(x)$ chia hết cho $x-2 \rightarrow f(2)=0\leftrightarrow 2.2^4 + a.2^2 +b.2+c=0 \leftrightarrow 32+4a+2b+c=0 (1)$

Gọi thương của phép chia $f(x)$ cho $x^2-1$ là $g(x)$ ta có:
$f(x)=(x-1)(x+1).g(x)+2x$
Nếu $x=1$ thì:
$f(1)=0.(x+1).g(1)+2.1\leftrightarrow 2.1^4 + a.1^2 +b.1+c =2\leftrightarrow2+a+b+c=2 (2)$

Nếu $x=-1$ thì:
$f(-1)=0.(x-1).g(-1)+2.(-1) \leftrightarrow 2.(-1)^4+a(-1)^2+b.(-1)+c=2.-1 \leftrightarrow2+a-b+c=-2 (3)$

Từ (1);(2);(3) tìm đc a,b,c......

Bài 6 ko cho $f(x)$ sao làm đc bạn
 
T

thaotran19

Bài 6:

Gọi thương của f(x) khi chia cho x-3;x+4 lần lượt là g(x) và m(x). Dư của f(x) khi chia cho $x^2+x-12$ là ax +b ( vì bậc cao nhất của số chia $x^2+x-12$ là nên số dư có bậc cao nhất là 1)

Ta có :
$f(x)=(x-3).g(x)+2$
$f(x)=(x+4).m(x)+9$
$f(x)=(x^2+x-12).(x^2+3)+ax+b=(x-3)(x+4)(x^2+3)+ax+b$

Làm tương tự như bài 5 cho x lần lượt là -4;-3;3
.......rồi tìm ra a,b thay vào $f(x)=(x^2+x-12).(x^2+3)+ax+b$ thì ra đa thức $f(x)$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom