Tuyển tập bài toán đại số hay

[khanhly_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho f(x) xác định với mọi x ta có:

. Tính f(4)

 

[khanhly_99]

mình post lời giải lên các bạn tham khảo nha!
thay x= 1/x ta có

\Rightarrow

-

=

Hay

Thay x= 4 ta có:

 

[khanhly_99]

Bài số 2:

Chứng minh:

 

[nuhoangachau]

Ta có:
[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{axy}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{xyz}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{axy+bxz+cxy}{xyz}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow axy+bxz+cxy=0[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)}^{2}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2.\frac{xy}{ab}+2.\frac{yz}{bc}+2.\frac{xz}{ac}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2\left( \frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2\left( \frac{cxy}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bxz}{abc}\right)=1[/TEX] (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}=1[/SIZE][/FONT][/TEX]

 

[khanhly_99]

Ta có:
[TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{axy}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{xyz}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{axy+bxz+cxy}{xyz}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow axy+bxz+cxy=0[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{\left( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)}^{2}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2.\frac{xy}{ab}+2.\frac{yz}{bc}+2.\frac{xz}{ac}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2\left( \frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}+2\left( \frac{cxy}{abc}+\frac{ayz}{abc}+\frac{bxz}{abc}\right)=1[/TEX] (2)
Thế (1) vào (2), ta có:
[TEX]\Leftrightarrow {\left( \frac{x}{a}\right)}^{2}+{\left( \frac{y}{b}\right)}^{2}+{\left( \frac{z}{c}\right)}^{2}=1[/SIZE][/FONT][/TEX]

Đúng rồi, tặng bạn một cái thanks nhae@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-@};-

 

[khanhly_99]

Bài 3:
Cho f(x) thỏa mãn f(x)+x.f(-x)= x+1. Tính f(1)

 

[harrypham]

Bài 3:
Cho f(x) thỏa mãn f(x)+x.f(-x)= x+1. Tính f(1)

Gỉai thế này có đúng không biết

[TEX]f(x)= x+1-x.f(-x) \Rightarrow f(-x)= -x-1-(-x).f(x)=-x-1+x.f(x)[/TEX].

Thay vào thì [TEX]f(x)=x+1-x. \left( -x-1+x.f(x) \right) = x+1+x^2+x-x^2.f(x)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(1) = 1+1+1^2+1-1^2.f(1) \Rightarrow f(1)=4-f(1) \Rightarrow 2f(1)=4 \Rightarrow f(1)= \fbox{2}[/TEX].

 

[khanhly_99]

mình nghĩ làm như thế này:
x=1 \Rightarrow f(1)+f(-1) = 1 +1=2
x= -1 \Rightarrow f(-1) - f(1) = -1 +1= 0
\Rightarrow 2.f(-1) = 2 +0 =2
f(-1) = 1
mà f(1) + f(-1) =2 (như trên)
Vậy f(1) =1
mình nghĩ là làm vậy "harrypham" xem thử.

 

[khanhly_99]

Tiếp tục nhé:
BÀI 4:

Cho

chứng minh rằng a= b =c=0 với mọi x

 

[shunkyuzo]

BÀi 4

Ta có f(0)=0
mà f(x)=0 với mọi x \Rightarrow c=0;
f(1)=a+b+c=0;
f(-1)=a-b+c=0;
Lấy f(1) - f(-1) = 2b = 0;
\Rightarrow b=0
mà a+b+c=0
\Rightarrow a=0
Vậy a=b=c=0

Mình nghĩ vậy...Đúng không vậy bạn
Đúng thì Thanks cái...:d

 

[khanhly_99]

Tiếp tục nào
BÀi 5

Tìm x, y, z thỏa mãn:
2x+1= 3y+3 = 5z-3 và x-y+z = 1,1