Tuyển tập bài khủng

[thichthihocthoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là những con khó trong các đề thi thử mà mình sưu tập dc. Mọi người cùng giải nha:
1.Giải pt: 2cos13x+3cos3x+3cos5x-8cosx(cos4x)^3=0.
2.Cho a,b,c>0 và thoả:a+b+c>=(3/2).(1+1/(abc)).
Tìm min P=ba^3/(1+ab^2)+cb^3/(1+bc^2)+ac^3/(1+ca^2)
3.Choa,b,c là 3 số thực thoả:a+b+c=1.
Cmr:1/3^a+1/3^b+1/3^c>=3(a/3^a+b/3^b+c/3^c)
4.Giải pt: (sinx)^1/5+(cosx)^1/2=1

 

[vodichhocmai]

3.Choa,b,c là 3 số thực thoả:a+b+c=1.
[TEX]3\(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c} \)\le \frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}\ \ (dpcm) [/TEX]

Với [TEX]0<a,b,c<1[/TEX] ta có :

[TEX]\righ \(c-b\)\(\frac{1}{3^c}-\frac{1}{3^b}\)\le 0[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{c}{3^c}+\frac{b}{3^b}\le \frac{b}{3^c}+\frac{c}{3^b}\ \ (!)[/TEX]

Tương tự ta có :

[TEX]\rightarrow \frac{b}{3^b}+\frac{a}{3^a}\le \frac{a}{3^b}+\frac{b}{3^a}\ \ (!!)[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{a}{3^a}+\frac{c}{3^c}\le \frac{c}{3^a}+\frac{a}{3^c}\ \ (!!!)[/TEX]

[TEX](!)+(!!)+(!!!)[/TEX] ta được.

[TEX]2\(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c} \)\le \frac{b+c}{3^a}+\frac{c+a}{3^b}+\frac{a+b}{3^c}[/TEX]

[TEX]3\(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c} \)\le \frac{b+c+a}{3^a}+\frac{c+a+b}{3^b}+\frac{a+b+c}{3^c} [/TEX]

[TEX]\rightarrow3\(\frac{a}{3^a}+\frac{b}{3^b}+\frac{c}{3^c} \)\le \frac{1}{3^a}+\frac{1}{3^b}+\frac{1}{3^c}\ \ (dpcm) [/TEX]

 

[vodichhocmai]

4.Giải pt: [TEX](sinx)^1/5+(cosx)^1/2=1\ \(!)[/TEX]

[TEX]\sqrt[5]{sin x}+\sqrt{cosx}=1[/TEX]

Điều kiện [TEX]cosx\ge 0[/TEX]

Trường hợp [TEX]Sin x\ge 0[/TEX] ta có :

[TEX]\left{\sqrt[5]{sin x}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x[/TEX]

[TEX]\rightarrow \sqrt[5]{sin x}+\sqrt{cosx}\ge 1[/TEX]

Vậy để phương trình có nghiệm khi :

[TEX]\left{\sqrt[5]{sin x}=sin^2x\\\sqrt{cosx}=cos^2x[/TEX] [TEX]\leftrightarrow\left[x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=m2\pi[/TEX] [TEX]\ \ \ \ k,m\in Z[/TEX]

Trường hợp [TEX]Sin x< 0[/TEX] ta có :

[TEX](!)\leftrightarrow \sqrt{cosx}=1-\sqrt[5]{sinx}\ \ >1\ \ (VN)[/TEX]

Tóm lại phương trình có 2 cặp nghiệm thoả đó là :

[TEX]\ \ \ \ \left[x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=m2\pi[/TEX] [TEX]\ \ \ \ k,m\in Z[/TEX]

 

[thong1990nd]

Đây là những con khó trong các đề thi thử mà mình sưu tập dc. Mọi người cùng giải nha:
1.Giải pt: 2cos13x+3cos3x+3cos5x-8cosx(cos4x)^3=0.

viết lại đầu bài
[TEX]2cos13x+3cos3x+3cos5x-8cosxcos^34x=0[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
có [TEX]8cosx.cos^34x=4cosxcos4x(1+cos8x)[/TEX]
[TEX]=4cosxcos4x+4cosxcos4xcos8x=2cos3x+2cos5x+2cos8x(cos3x+cos5x)[/TEX]
[TEX]=2cos3x+2cos5x+2cos8xcos3x+2cos8xcos5x=[/TEX]
[TEX]2cos3x+2cos5x+cos5x+cos11x+cos3x+cos13x=3cos3x+3cos5x+cos11x+cos13x[/TEX]
có [TEX](1) \Leftrightarrow cos13x=cos11x[/TEX]