Tuyển tập 1 số bài toán cho anh em giai trí

[mylove92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[TEX]x^4-8*e^{x-1}>x(x^2.e^{x-1}-8)[/TEX]
2/[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^{x}.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+(2x)^2.3^{x}[/TEX]
3/Giải và biện luận :
a/[TEX]\sqrt{a+2^{x}}+\sqrt{a-2^{x}}=a[/TEX]
b/[TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

1/[TEX]x^4-8*e^{x-1}>x(x^2.e^{x-1}-8)[/TEX]
2/[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^{x}.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+(2x)^2.3^{x}[/TEX]
3/Giải và biện luận :
a/[TEX]\sqrt{a+2^{x}}+\sqrt{a-2^{x}}=a[/TEX]
b/[TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]

Bài 1: Đặt [TEX]e^{x-1}=y[/TEX]. Ta có BPT [TEX]\Leftrightarrow x^4-8y>x(x^2y-8)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x^3+8) >0[/TEX]

Ta sẽ CM BĐT y\geqx. Thật vậy, xét hàm số [TEX]f(x)=e^{x-1}-x \forall x[/TEX].

Với x<0 thì -x>0 và [TEX]e^{x-1}>0[/TEX] nên f(x)>0

Với 0 \leqx<1 thì -x< -1 và [TEX]e^{x-1}>1[/TEX]. Do đó f(x)>0.

Xét TH [TEX]x\geq 1[/TEX]. Khi đó [TEX]f'(x)=e^{x-1}-1 \geq 0 \forall x\geq 1[/TEX]

Vậy f(x) đồng biến trên [1;+\infty) nên f(x) \geq f(1)=0.

Do đó BPT [TEX]\Leftrightarrow x^3+8<0 \Leftrightarrow x<-2[/TEX]

 

[potter.2008]

1/[TEX]x^4-8*e^{x-1}>x(x^2.e^{x-1}-8)[/TEX]
2/[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^{x}.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+(2x)^2.3^{x}[/TEX]
3/Giải và biện luận :
a/[TEX]\sqrt{a+2^{x}}+\sqrt{a-2^{x}}=a[/TEX]
b/[TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]

bài 1: [TEX]x^4-8*e^{x-1}>x(x^2.e^{x-1}-8)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow x^3(x-e^{x-1})- 8(e^{x-1}-x)>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^3+8)(x-e^{x-1})>0 [/tex] bây giờ chỉ việc xét dấu thui mà
bài 2: đã làm tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=28467&page=4
bài 3: tìm điều kiện rùi ta có
Cách 1: bình phương lên rùi biện luận pt bậc 2.
cách 2: đặt [tex]u=\sqrt{a+2^{x}}, v=\sqrt{a-2^{x}} [/tex]
[tex]\left{\begin{u+v=a}\\{u^2+v^2=2a}[/TEX] tự giải típ nha.
bài này cũng đã làm rùi tại topic nào ko nhớ nữa

 

[nguyenminh44]

1/[TEX]x^4-8*e^{x-1}>x(x^2.e^{x-1}-8)[/TEX]
2/[TEX]\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^{x}.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+(2x)^2.3^{x}[/TEX]
3/Giải và biện luận :
a/[TEX]\sqrt{a+2^{x}}+\sqrt{a-2^{x}}=a[/TEX]
b/[TEX]5^{x^2+2mx+2}-5^{2x^2+4mx+m+2}=x^2+2mx+m[/TEX]

3b,
Đặt ẩn phụ thu được [TEX]5^u-5^v=v-u \Leftrightarrow 5^u+u=5^v+v[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow u=v \Leftrightarrow u-v=0 [/TEX]

[TEX]x^2 +2mx +m=0[/TEX]

Biện luận bình thường...