tuyển sinh

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D. Đường tròn (O) đường kính DC cắt BC tại E.
a)Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
b)Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là phân giác của $\widehat{AEI}$
c)Giả sử tg ABC=\sqrt{2}. Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn kính DC

 

[letsmile519]

A)

$\angle DEB+\angle CAB=90+90=180$=>Nội tiếp


b)

Ta có tứ giác AICB nội tiếp

=> $\angle DEI=\angle DCI=\angle ABD=\angle AED$ =>ĐPCM

 

[letsmile519]

Theo giả thiết

=>$\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}$

Mà muốn EA là tt

=> $\angle AED=\angle ECA=\angle ABD$

Xét $\Delta ABD\sim \Delta ACB$ (góc góc)

=> $AB^2=AD.AC$

<=> $AB=\sqrt{2}AD$