H
harrypham
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu I.
1) Giải hệ phương trình
2) Cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] cạnh [tex]a[/tex]. [tex]M[/tex] và [tex]N[/tex] là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh [tex]AB[/tex] và [tex]BC[/tex] sao cho [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=x[/tex] với [tex]0<1[/tex]. Các đường thẳng qua [tex]M,N[/tex] song song với [tex]BD[/tex] lần lượt cắt [tex]AD[/tex] tại [tex]Q[/tex] và [tex]CD[/tex] tại [tex]P[/tex]. Tính diện tích tứ giác [tex]MNPQ[/tex] theo [tex]a[/tex] và [tex]x[/tex] và tìm [tex]x[/tex] sao cho diện tích này lớn nhất.
Câu II. Số nguyên dương [tex]n[/tex] được gọi là số điều hòa nếu như tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả [tex]1[/tex] và [tex]n[/tex]) đúng bằng [tex](n+3)^2[/tex].
a) Chứng minh rằng số 287 là số điều hòa.
b) Chứng minh rằng số [tex]n=p^3[/tex] ([tex]p[/tex] nguyên tố) không phải là số điều hòa.
c) Chứng minh rằng nếu số [tex]n=pq[/tex] ([tex]p,q[/tex] là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì [tex]n+2[/tex] là số chính phương.
Câu III.
a) Tìm giá trị [tex]x\in \mathbb{R}[/tex] thỏa mãn
Câu IV. Cho tam giác [tex]ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex]. Trên đường thẳng vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]B[/tex] ta lấy điểm [tex]D[/tex] di động cùng phía với [tex]C[/tex] đối với đường thẳng [tex]AB[/tex].
a) Chứng minh rằng nếu [tex]AC+BD[/tex].
b) Giả sử điều kiện trên được thỏa mãn. Đường thẳng qua [tex]A[/tex] song song với [tex]MD[/tex] cắt đường thẳng qua [tex]B[/tex] song song với [tex]MC[/tex] tại [tex]E[/tex]. Chứng minh rằng đường thẳng [tex]DE[/tex] luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V. Cho đa giác đều n cạnh. Dùng 3 màu xanh,đỏ, vàng tô màu các đỉnh đa giác một cách tùy ý (mỗi đỉnh được tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều được tô màu). Cho phép thực hiện thao tác sau đây: chọn hai đỉnh kề nhau bất kì (nghĩa là hai đỉnh liên tiếp) khác màu và thay màu của hai đỉnh đó bằng màu còn lại.
a) Chứng minh rằng bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta luôn luôn làm cho các đỉnh đa giác chỉ còn được tô bởi hai màu.
b) Chứng minh rằng với [tex]n=4[/tex] và [tex]n=8[/tex], bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta có thể làm cho các đỉnh của đa giác chỉ còn được tô bởi một màu.
1) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} {(x - y)^2} = 2z - {z^2}\\ {(y - z)^2} = 2x - {x^2}\\ {(z - x)^2} = 2y - {y^2} \end{array} \right.[/tex]
2) Cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] cạnh [tex]a[/tex]. [tex]M[/tex] và [tex]N[/tex] là hai điểm lần lượt nằm trên cạnh [tex]AB[/tex] và [tex]BC[/tex] sao cho [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CB}=x[/tex] với [tex]0<1[/tex]. Các đường thẳng qua [tex]M,N[/tex] song song với [tex]BD[/tex] lần lượt cắt [tex]AD[/tex] tại [tex]Q[/tex] và [tex]CD[/tex] tại [tex]P[/tex]. Tính diện tích tứ giác [tex]MNPQ[/tex] theo [tex]a[/tex] và [tex]x[/tex] và tìm [tex]x[/tex] sao cho diện tích này lớn nhất.
Câu II. Số nguyên dương [tex]n[/tex] được gọi là số điều hòa nếu như tổng các bình phương của các ước dương của nó (kể cả [tex]1[/tex] và [tex]n[/tex]) đúng bằng [tex](n+3)^2[/tex].
a) Chứng minh rằng số 287 là số điều hòa.
b) Chứng minh rằng số [tex]n=p^3[/tex] ([tex]p[/tex] nguyên tố) không phải là số điều hòa.
c) Chứng minh rằng nếu số [tex]n=pq[/tex] ([tex]p,q[/tex] là các số nguyên tố khác nhau) là số điều hòa thì [tex]n+2[/tex] là số chính phương.
Câu III.
a) Tìm giá trị [tex]x\in \mathbb{R}[/tex] thỏa mãn
[tex]x^2-5x+4+2\sqrt{x-1}\geq 0[/tex]
b) Chứng minh rằng với các số không âm [tex]a,b,c[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=3[/tex]. Ta có bất đẳng thức [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ac[/tex]
Câu IV. Cho tam giác [tex]ABC[/tex] vuông tại [tex]A[/tex]. Trên đường thẳng vuông góc với [tex]AB[/tex] tại [tex]B[/tex] ta lấy điểm [tex]D[/tex] di động cùng phía với [tex]C[/tex] đối với đường thẳng [tex]AB[/tex].
a) Chứng minh rằng nếu [tex]AC+BD[/tex].
b) Giả sử điều kiện trên được thỏa mãn. Đường thẳng qua [tex]A[/tex] song song với [tex]MD[/tex] cắt đường thẳng qua [tex]B[/tex] song song với [tex]MC[/tex] tại [tex]E[/tex]. Chứng minh rằng đường thẳng [tex]DE[/tex] luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V. Cho đa giác đều n cạnh. Dùng 3 màu xanh,đỏ, vàng tô màu các đỉnh đa giác một cách tùy ý (mỗi đỉnh được tô bởi một màu và tất cả các đỉnh đều được tô màu). Cho phép thực hiện thao tác sau đây: chọn hai đỉnh kề nhau bất kì (nghĩa là hai đỉnh liên tiếp) khác màu và thay màu của hai đỉnh đó bằng màu còn lại.
a) Chứng minh rằng bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta luôn luôn làm cho các đỉnh đa giác chỉ còn được tô bởi hai màu.
b) Chứng minh rằng với [tex]n=4[/tex] và [tex]n=8[/tex], bằng cách thực hiện thao tác trên một số lần ta có thể làm cho các đỉnh của đa giác chỉ còn được tô bởi một màu.
Nguồn: diendantoanhoc.net
Last edited by a moderator: