Toán 9 Tuyển sinh 10

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O bán kính r từ điểm C nằm ngoài đường tròn kể hai tiếp tuyến AB và AC cát tuyến CMN với đường tròn O. Gọi H là giao điểm CO và AB
a. AOBC nội tiếp
b.CH.CO=CM.CN
C tiếp tuyến tại M của O cắt tia CA,CB tại E và F đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt AC,CB tai P va Q.cm: POE=OFQ và PE+QF>= PQ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn O bán kính r từ điểm C nằm ngoài đường tròn kể hai tiếp tuyến AB và AC cát tuyến CMN với đường tròn O. Gọi H là giao điểm CO và AB
a. AOBC nội tiếp
b.CH.CO=CM.CN
C tiếp tuyến tại M của O cắt tia CA,CB tại E và F đường thẳng vuông góc với CO tại O cắt AC,CB tai P va Q.cm: POE=OFQ và PE+QF>= PQ

a) $\angle CAO = 90^{\circ}; \angle CBO = 90^{\circ} \to \angle CAO + \angle CBO = 180^{\circ} \to AOBC$ nội tiếp.
b) $\Delta CAO$ vuông tại $A, AH\perp CO$ suy ra $CA^2 = CH.CO$
$\Delta CAM \sim \Delta CNA \ (g.g) \to \dfrac{CM}{CA} = \dfrac{CA}{CN} \to CM.CN = CA^2$
Từ đó suy ra $CH.CO = CM.CN$
c) cm: $\angle POE = \angle OFQ$
$\angle OFQ = \angle OCF + \angle COF = \angle AOP + \angle COF$
$\angle POE = \angle POA + \angle AOE = \angle AOP + \dfrac12 \angle AOM = \angle AOP + \dfrac12 (180^{\circ} - \angle AEM)
\\ = \angle AOP + 90^{\circ} - \dfrac12 (\angle ECF + \angle CFE) = \angle AOP + 90^{\circ} - \dfrac12 (180^{\circ} - \angle AOB) - \dfrac12 (180^{\circ} - \angle MFB)
\\ = \angle AOP + \dfrac12 \angle AOB - \dfrac12 (180^{\circ} - (180^{\circ} - \angle MOB) = \angle AOP + \angle COB - \angle BOF = \angle AOP + \angle COF$
Suy ra $\angle POE = \angle OFQ$
cm: $PE + QF \geqslant PQ$
$\Delta CPQ$ cân tại $C \to \angle OPE = \angle FQO$, mà $\angle POE = \angle OFQ$ suy ra $\Delta PEO \sim \Delta QOF$
$\to \dfrac{PE}{QO} = \dfrac{PO}{QF} \to PE.QF = PO.QO = (\dfrac{PQ}2)^2$
Suy ra $PE + QF \ge 2\sqrt{PE.QF} = PQ$ (đpcm)