Toán 12 Tương giao hai đồ thị

[Nha Đam Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để đường thẳng d đi qua M(1,-1) có hệ số góc m cắt y=x^3-3x^2+1 tại 3 điểm D, E, F có hoành độ xd<xe<xf mà tam giác ODF cân tại O

Mk xin cám ơn

 

[iceghost]

Những bài thế này khả năng cao là phương trình có nghiệm đẹp:

Phương trình $d : y = mx - m - 1$

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3 - 3x^2 + 1 = mx - m - 1$
$\iff (x - 1)(x^2 - 2x - 2) = m(x - 1)$
$\iff x = 1$ hoặc $x^2 - 2x - 2 - m = 0$

Để ý phương trình thứ hai, các nghiệm sẽ là $1 + \sqrt{\ldots}$ và $1 - \sqrt{\ldots}$ nên sẽ có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1. Nói cách khác, hoành độ $D$ và $F$ là nghiệm của pt thứ hai.

Gọi $D(x_D, mx_D - m - 1)$ và $F(x_F, mx_F - m - 1)$

Do $OD = OF$ nên $x_D^2 + (mx_D - m - 1)^2 = x_F^2 + (mx_F - m - 1)^2$

Tới đây bạn chuyển vế rồi tách $(x_D - x_F)$ ra ngoài, sau đó dùng định lý Vi-ét hay $x_D + x_F = 2$ để giải ra nghiệm $m$ thử nhé

Nếu có thắc mắc gì bạn có thể để lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!