Tương giao đồ thị hàm số

[nga132]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho y = -x^3 + (2m+1)x^2 - m - 1 (Cm)
Tìm m để y = 2mx - m -1 cắt (Cm) tại 3 điểm A, B, C sao cho OA^2 + OB^2 + OC^2 min

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]-x^3 + (2m+1)x^2 - m - 1 -( 2mx -m -1) = 0 \\ \\ x(1-x)(x-2m) = 0 , m \not = 0 , m \not = \frac{1}{2} \\ \\ A(0,-m-1) , B (1, m-1) , C(2m , 4m^2-m-1) [/laTEX]

thế vào $OA^2+OB^2+OC^2$ và khảo sát hàm đó là xong

 

[xuanquynh97]

PT hoành độ giao điểm (C) và đt y=2mx-m-1 là

$y=-x^3+(2m+1)x^2-2mx=0$

\Leftrightarrow $x(x^2-(2m+1)x+2m)=0$

\Leftrightarrow $\begin{cases} x=0&\\ x^2-(2m+1)x+2m=0&
\end{cases}$

ĐK để cắt tại 3 điểm là $\begin{cases} \Delta=(2m+1)^2-8m > 0&\\
m \not=0&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $m > \dfrac{1}{2}$

PT có 3 nghiệm $x_1=0;x_2=1;x_3=2m$