tương giao của 2 đồ thị,khó wa júp m vs

[everlove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}(C)[/TEX]
tìm [TEX]m[/TEX] để đt [TEX](d):y=2x+m[/TEX] cắt [TEX](C) t[/TEX]ại [TEX]2[/TEX] đ [TEX]A,B[/TEX] thuộc [TEX]2[/TEX] nhánh # nhau.Tìm [TEX]m[/TEX] để [TEX]AB[/TEX] min



júp m naz

 

[kimxakiem2507]

Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C)[/TEX] [TEX]:\frac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow{f(x)=2x^2+(m-3)x-m-1=0\ \ (x\neq1)[/TEX]

ta có :[TEX]2f(1)=-4<0\forall{m [/TEX]nên [TEX](d)[/TEX] và [TEX](C)[/TEX] luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt [TEX]A,B [/TEX]thuộc hai nhánh đồ thị.

[TEX]A(a,2a+m),B(b,2b+m)[/TEX][TEX]AB^2=5(a-b)^2=5[(a+b)^2-4ab]=\frac{5}{4}[m+1)^2+16][/TEX][TEX]\ge{20[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{AB\ge{2\sqrt5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :[TEX]m=-1[/TEX]

Nếu muốn nhanh hơn chỉ cần nhận xét do giao điểm [TEX]I(1,1)[/TEX] là tâm đối xứng do đó [TEX]YCBT\Leftrightarrow{I\in(d)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{1=2+m\Leftrightarrow{m=-1[/TEX]