tuong dung ma khong

C

cuncon2395

setocdo said:
bai 31 tráng9 (sgk)

to giai la
vì a>b>o->a-b
\sqrt[n]{A}a-b+\sqrt[n]{A}+b>\sqrt[n]{A}(a-b)+b
->\sqrt[n]{A}a-b+\sqrt[n]{A}b>\sqrt[n]{A}a
->\sqrt[n]{A}a-b>\sqrt[n]{A}a-\sqrt[n]{A}b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình k0 hỉu cách giải của bn lắm....;););)
đề bài 31:
c/m với a> b>0 thì [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]

ta có [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}[/TEX](cộng cả 2 vế với căn b)
vì 2 vế k0 âm..ta bình phương 2 vế
[TEX]\sqrt{a}^2<(\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a<a-b+b+2\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0<2\sqrt{a-b} (1)[/TEX]
vì [TEX]a>b>0 \Rightarrow a-b>0 \Rightarrow2 \sqrt{a-b}>0 [/TEX]
\Rightarrow BĐT (1) lun đúng
vậy [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
 
V

vampire_knight_1710

cuncon2395 said:

mình k0 hỉu cách giải của bn lắm....;););)
đề bài 31:
c/m với a> b>0 thì [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]

ta có [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{a}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}[/TEX](cộng cả 2 vế với căn b)
vì 2 vế k0 âm..ta bình phương 2 vế
[TEX]\sqrt{a}^2<(\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a<a-b+b+2\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0<2\sqrt{a-b} (1)[/TEX]
vì [TEX]a>b>0 \Rightarrow a-b>0 \Rightarrow2 \sqrt{a-b}>0 [/TEX]
\Rightarrow BĐT (1) lun đúng
vậy [TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{a}-{b})^2 < (\sqrt{a-b})^2[/TEX]
[TEX]\ a-2\sqrt{a}{b} + b^2 < a-b[/TEX]
[TEX]\ a+b-a+b< 2\sqrt{a}{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2b<2\sqrt{a}{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{b}-{b}<\sqrt{a}{b}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{b}<\sqrt{a}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom