tương đối khó nè

[hungkc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
Cho 3 số a,b,c thoả mãn [TEX]a+b+c=0 [/TEX] và` [TEX]a^2+b^2+c^2=2009[/TEX]
Tính [TEX]A=a^4+b^4+c^4[/TEX]
bài 2. Tìm 3 số x,y,z và x+y+z=3. tính GTLN của B = xy+yz+zx
bài 3. Tìm các số dương x,y thoả mãn 3xy+x+15y-44=0

 

[cuncon2395]

bài 3 dễ nhứt
ta có 3xy+x+15y-44=0
<=> 3xy+x+15y+5-49=0
<=> x(3y+1)+5(3y+1)-49=0
<=> (3y+1)(x+5)-49=0
<=> (3y+1)(x+5)=49=1.49=7.7
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+5=7 \\ 3y+1=7 \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=2 \end{array} \right.[/TEX]
Vậy x=2,y=2 thì 3xy+x+15y-44=0

 

[phuca5gv]

Lời giải bài 2 nè:
Ta luôn có [TEX] (x - y)^2 + (y-z)^2 + (z - x)^2 \geq 0 \Rightarrow 2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz +zx) \geq 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx \Rightarrow x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) \geq 3(xy + yz + zx) \Rightarrow (x+y+z)^2 \geq 3(xy + yz +zx) \Rightarrow xy + yz + zx \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{3^2}{3} = 3[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức xy+yz+zx là 3 đạt được khi và chỉ khi x=y=z=1.

 

[cuncon2395]

bài 1 nốt
[TEX](a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-2ab-2ac-2bc[/TEX]
.[TEX]=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)[/TEX]
[TEX]=0 - 2(ab+ac+bc) \Rightarrow ab+bc+ac= \frac{a^2+b^2+c^2}{-2}[/TEX]
ta có: [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(\frac{a^2+b^2+c^2}{-2})^2=\frac{2009^2}{4}[/TEX](vì a+b+c=0)
[TEX]A= a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=2009^2-2.\frac{2009^2}{4}=\frac{2009^2}{2}[/TEX]

Vậy [TEX]A=\frac{2009^2}{2}[/TEX]

 

[phuca5gv]

Lời giải bài 1:
Ta có: [TEX] 2009^2 = (a^2+b^2+c^2)^2 \Leftrightarrow 4036081 = a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4 = 4036081 - 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)[/TEX](1)
Mặt khác:
[TEX] a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2 = 0 \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) = 0 \Rightarrow ab+bc+ca = \frac{-2009}{2} \Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1009020,25 \Rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2a^2bc+2b^2ca+2c^2ab = 1009020,25 \Rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a+b+c) = 1009020,25 \Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1009020,25[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [TEX] a^4+b^4+c^4 = 4036081 - 2.1009020,25 = 2018040,5[/TEX]
Từ bài toán này mình đề nghị các bạn chứng minh bài toán tổng quát hơn như sau:
Cho a+b+c = 0. Chứng minh rằng ta luôn có:
[TEX] a^4+b^4+c^4 = \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}[/TEX].

 

[hungkc]

bài 1 phuca5gv làm dài quá nhỉ
cảm ơn cuncon haz

 

[hungkc]

tiếp haz
bài 4: giải pt
[TEX]8.(x+\frac{1}{x})+4.(x^2+\frac{1}{x^2})^2-4.(x^2+\frac{1}{x^2}).(x+\frac{1}{x})^2=(x+4)^2[/TEX]
bài 5.
a, căn bậc 2 của 64 có thể viết dưới dạng như sau [TEX]\sqrt{64}=6+\sqrt{4}[/TEX].Hỏi có tồn tại hay ko các số có 2 chữ số có thể vik căn bậc 2 của chúng dưới dạng như trên là 1 số nguyên , hãy chỉ ra toàn bộ các số đó
b, tìm số dư trong phép chia của (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức [TEX]x^2+10x+21[/TEX]
bài 6. Cho t/giác ABC, góc A =90* (AC>AB) AH vuông góc BC (H thuộc BC), D thuộc HC, HD=HA, đg vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, c/m t/giác BEC ~ t/giác ADC , tính BE theo AB=m
b, gọi M là trung điểm BE. c/m t/giác BHM ~ t/giác BEC. tính góc AHM
c, tia AM giao BC tại G. c/minh [TEX]\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}[/TEX]

 

[cuncon2395]

tiếp haz
bài 4: giải pt
[TEX]8.(x+\frac{1}{x})+4.(x^2+\frac{1}{x^2})^2-4.(x^2+\frac{1}{x^2}).(x+\frac{1}{x})^2=(x+4)^2[/TEX]

[TEX]8.(x+\frac{1}{x})+4.(x^2+\frac{1}{x^2})^2-4.(x^2+\frac{1}{x^2}).(x+\frac{1}{x})^2=(x+4)^2[/TEX]
ĐK: x# 0
[TEX]\Leftrightarrow 8.(x+\frac{1}{x})^2+4.(x^2+\frac{1}{x^2})[(x^2+\frac{1}{x^2})-(x+\frac{1}{x})^2]=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.(x+\frac{1}{x})^2+4.(x^2+\frac{1}{x^2}).( x^2+ \frac{1}{x^2} -x^2-2-\frac{1}{x^2})=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.(x+\frac{1}{x})^2+4.(x^2+\frac{1}{x^2}).(-2)=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.(x+\frac{1}{x})^2-8 (x^2+\frac{1}{x^2})=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8[(x+\frac{1}{x})^2-(x^2+\frac{1}{x^2})]=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.[(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2-\frac{1}{x^2})]=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8.2=(x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 16= (x+4)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+4=-4 \Leftrightarrow x=-8 (t/m)[/TEX]
x+4=4 <=> x=0 (loại)
Vậy S={-8}

 

[tuananh8]

tiếp haz
b, tìm số dư trong phép chia của (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008 cho đa thức [TEX]x^2+10x+21[/TEX]

ta có : [TEX]P=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2008=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+2008[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+10x+21=y \Rightarrow P=(y-5)(y+3)+2008=y^2-2y+1993[/TEX] chia cho y dư 1993.

 

[cuncon2395]

bài 6.
a.xét t/giác ADE và CAB có [TEX]\hat{C} chung ; \hat{CDE}=\hat{CAB}=90^o[/TEX]
=> t/giác CDE~CAB (gg) => [TEX]\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB} \Rightarrow \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}[/TEX]
Xét t/giác ADC và BEC có [TEX]\hat{C} chung; \frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}[/TEX]
=> t/giác ADC~BEC(c.g.c)
+, Vì HD=HA => t/giác HDA cân ở H
mà góc H = 90* => t/giac HDA vuông cân => [TEX]\hat{ ADB}=45^o \Rightarrow \hat{CDA}=180^o-45^o=135^o[/TEX]
Vì t/giác ADC~BEC (cmt) [TEX]\Rightarrow \hat{CDA}=\hat{CEB}=135^o \Rightarrow \hat{BEA}=180^o-135^o=45^o[/TEX]
=> t/giác BEA vuông cân
=> [TEX]BE^2=AB^2+AC^2 (pitago)[/TEX]
=> [TEX]BE^2=2m^2[/TEX]
=> BE=[TEX]\sqrt{2m^2}=m\sqrt{2}[/TEX]
b, Nối D với M , A với M
xét t/giác vuông DHM có DH là dg trung tuyến => DH=1/2BE (1)
xét t.giác vuông ABE có AH là trung tuyến => AM=1/2 BE (2)
từ (1)(2)=> DM=AM
xét t/giac DMH và AMH có DM=AM; MH chung;DH=AH
=> t/giác DMH = AMH (c.c.c)
=> [TEX]\hat{MHA}=\hat{DHM}[/TEX]
=> [TEX]\hat{MHA}+\hat{DHM}=90^o \Rightarrow \hat{DHM}=45^o \Rightarrow \hat{BHM}=180^o-45^o=135^o[/TEX]
xét t/giác BEC vcà BHM có [TEX]\hat{B} chung ; \hat{CEB}=\hat{DHM}=135^o[/TEX]
=> t/giác BEC~BHM