Tưởng dễ xơi

T

thandongdatviet1991

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:cool:Bai toán: tính đạo ham của hàm số ln(ln(ln(sin2x))).cac cậu thử làm xem.:D
 
T

thandongdatviet1991

:DBạn làm đúng rồi .Ta có sin2x luôn nhỏ hơn 1 nên ln(sin2x) nhỏ hơn 0 .Suy ra ln(ln(sin2x)) không xác định.không toòn tại đạo hàm.ban nao mà hùng hục tính đạo hàm băng ham hợp là sai ngay.Nhân tiện cho tơ hỏi một bài khac nhé
cho x,y dương và [tex]x^3+y^3\leq3[/tex].Chung minh:[tex]x^2+y^2 \leq2[/tex].Nếu dùng bất đăng thuc thi tơ dã giải quyet xong rồi.tớ đang tìm phương pháp ham số cho bài toán.Cac cau giúp tớ nhé!::):):):):)::)>-
 
Last edited by a moderator:
C

ctsp_a1k40sp

thandongdatviet1991 said:
:DBạn làm đúng rồi .Ta có sin2x luôn nhỏ hơn 1 nên ln(sin2x) nhỏ hơn 0 .Suy ra ln(ln(sin2x)) không xác định.không toòn tại đạo hàm.ban nao mà hùng hục tính đạo hàm băng ham hợp là sai ngay.Nhân tiện cho tơ hỏi một bài khac nhé
cho x,y dương và [tex]x^3+y^3\leq3[/tex].Chung minh:[tex]x^2+y^2 \leq2[/tex].Nếu dùng bất đăng thuc thi tơ dã giải quyet xong rồi.tớ đang tìm phương pháp ham số cho bài toán.Cac cau giúp tớ nhé!::):):):):)::)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gõ nhầm rồi
[tex]x^3+y^3\leq2[/tex] mới đúng
Đã có thể làm bdt thì cứ làm bdt, đừng đưa về pp hàm số làm j cho mệt.
[TEX]2(x+y) \geq (x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2 \geq \frac{1}{4}(x+y)^4[/TEX]
nên [TEX]2 \geq x+y[/TEX]
nên [TEX]4 \geq (x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2[/TEX]
vậy [TEX]2 \geq x^2+y^2[/TEX]
 
N

nguyenminh44

ctsp_a1k40sp said:
gõ nhầm rồi
[tex]x^3+y^3\leq2[/tex] mới đúng
Đã có thể làm bdt thì cứ làm bdt, đừng đưa về pp hàm số làm j cho mệt.
[TEX]2(x+y) \geq (x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2 \geq \frac{1}{4}(x+y)^4[/TEX]
nên [TEX]2 \geq x+y[/TEX]
nên [TEX]4 \geq (x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2[/TEX]
vậy [TEX]2 \geq x^2+y^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức không phải là công cụ vạn năng nhưng quả thực nó là công cụ hiệu quả, cho lời giải ngắn gọn. Cách của ctsp hay nhất rồi.
Nếu bài toán bắt chứng minh bằng phương pháp hàm số thì bạn tham khảo cách này nhé(tuy hơi trâu bò :) :D)

Do x,y dương nên có thể đặt y=kx với k dương

Từ giả thiết suy ra [TEX]x^3(k^3+1) \leq 2 \Rightarrow x^6\leq \frac{4}{(k^3+1)^2}[/TEX]

Điều cần chứng minh [TEX] x^2(k^2+1) \leq 2 \Leftrightarrow x^6(k^2+1)^3 \leq8[/TEX]

Ta có[TEX]VT\leq f(k)= 4\frac{(k^2+ 1)^3}{(k^3+1)^2} [/TEX]

[TEX]f'(k)= 4\frac{6k(k^2+1)^2(k^3+1)^2-6k^2(k^3+1)(k^2+1)^3}{(...)^4}[/TEX]

[TEX]= 4\frac{6k(k^2+1)^2(k^3+1)(1-k)}{(...)^4}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \leq f(k) \leq f(1) =8[/TEX] đpcm
:)

Tặng bạn bài này nữa (đề thi đại học 2006)

Cho x,y thoả mãn [TEX]xy(x+y)=x^2-xy+y^2[/TEX]

Tìm max [TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

ctsp_a1k40sp

Solution:
Giả thiết
[TEX](x+y)xy=x^2-xy+y^2[/TEX]
nhận xét [TEX]x,y \neq 0[/TEX]
chia cả 2 vế cho [TEX]x^2y^2 [/TEX]ta được
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}-\frac{1}{xy}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2-\frac{1}{3xy}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3xy}=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2[/TEX]
lại có
[TEX]3.\frac{1}{xy} \leq \frac{3}{4}.(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})^2[/TEX]
nên
[TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2 \leq \frac{3}{4}.(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/TEX]
rút gọn ta được
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \leq 4[/TEX]
Mặc khác
[TEX]A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=\frac{x^3+y^3}{x^3y^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x+y)(x^2+y^2-xy)}{x^3y^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{xy(x+y)^2}{x^3y^3}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x+y)^2}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX]=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2[/TEX]
nên
[TEX]A \leq 16[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thandongdatviet1991

:DMình có bài toán khó đây.nếu các cậu thấy khó quá thì đừng cố làm nhé
Gỉải phương trình
a,[TEX]x^y^x=y^x^y[/TEX]
b,[TEX]x^y^x^y^x=y^x^y^x^y[/TEX]
ý a mình đọc trong báo còn ý b mình tự nghĩ nhưng không chứng minh được.;
sao mũ bay lung tung hết kia ,ai hiẻu ý mình thì sửa cho mình cái.thanks
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

thandongdatviet1991 said:
:DMình có bài toán khó đây.nếu các cậu thấy khó quá thì đừng cố làm nhé
Gỉải phương trình
a,[TEX]x^y^x=y^x^y[/TEX]
b,[TEX]x^y^x^y^x=y^x^y^x^y[/TEX]
ý a mình đọc trong báo còn ý b mình tự nghĩ nhưng không chứng minh được.;
sao mũ bay lung tung hết kia ,ai hiẻu ý mình thì sửa cho mình cái.thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a)[/TEX] Nhận thấy hàm số [TEX]f(x;y)=x^y^x[/TEX] đb
mà [TEX]F(x;y)=f(y;x)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x=y[/TEX]
Vậy [TEX]PT[/TEX]có vô số nghiệm
 
Q

quang1234554321

thandongdatviet1991 said:
Cậu quang123454321 đừng có phát biểu liều nhé .đừng ngộ nhận hàm só trên đồng biến.thử chứng minh xem.cậu muốn biết chíng thức lời giải của ý a thì đọc "Toán học và tuổi trẻ" tháng 11hoặc12 năm 2004
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phát biêu liều gì cơ chứ , cậu xem :

[TEX]x , y[/TEX] tiến đến vô cùng thì [TEX]f(x,y)[/TEX] tiến vô cùng .Vậy thì nó ko đồng biến thì nó là cái gì hả bạn
 
T

thandongdatviet1991

::-SSTớ nói hơi quá lời ,cho tớ xin lỗi nhé quang123454321:D
Tớ sẽ chỉ ra sai lầm của cậu và nhiều bạn học sinh khác rễ mắc phải
Ý nghĩa hình học của hàm số:hai hàm f(x) và g(x) đồng biến thì phưong trình
f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất.trong hệ toạ độ đecác oxy hàm số f(t) đồng biến thì phương trình f(x1)=f(x2) khi x1=x2.Nhưng hàm số đồng biến của cậu có phải trong hệ toạ độ đecac oxy không.Chính xác là không ,hàm số của cậu là hàm số trong không giian OXYZ trong đó z=F(x,y) .Hai hàm trong không gian đồng biến chưa chắc đã giao nhau đâu.kết luận của cậu:confused:
Nếu cậu đưa hàm số trong hệ toạ độ Oxy y=f(x) thì thử chứng minh lại xem.:):):):)Chúc cậu học tốt:)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom