Toán 9 Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O)

[Iam_lucky_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F
a. Chứng minh : Tứ giác AOB nội tiếp
b. Chứng minh: TC. TD= TF. TO
c. Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh: I là trung điểm của BH

 

[Iam_lucky_girl]

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F
a. Chứng minh : Tứ giác AOB nội tiếp

Mình đã chứng minh được câu a như sau
Xét tứ giác TAOB có:
+ góc TAO = 90* (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
+ góc TBO = 90* (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
=> góc TAO + góc TBO =180*
=> TAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn

 

[Iam_lucky_girl]

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F
b. Chứng minh: TC. TD= TF. TO

Câu b mình chứng minh được chừng này nữa, nhưng mình cần chứng minh thêm TA^2=TF.TO
Xét tam giác TCA và tam giác TAD có:
+góc T chung
+góc TAC=góc TDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác TCA ~ tam giác TAD
=> TC/TA=TA/TD =>TA^2=TC.TD

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Câu b mình chứng minh được chừng này nữa, nhưng mình cần chứng minh thêm TA^2=TF.TO
Xét tam giác TCA và tam giác TAD có:
+góc T chung
+góc TAC=góc TDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác TCA ~ tam giác TAD
=> TC/TA=TA/TD =>TA^2=TC.TD

[tex]TA^{2}=TF.TO[/tex] (Hệ thức lượng trong tam giác AOT)

 

[Hoàng Long AZ]

Câu b mình chứng minh được chừng này nữa, nhưng mình cần chứng minh thêm TA^2=TF.TO

tam giác TAO vuông tại A, đường cao AF, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
TA^2 = TF.TO

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Câu b mình chứng minh được chừng này nữa, nhưng mình cần chứng minh thêm TA^2=TF.TO
Xét tam giác TCA và tam giác TAD có:
+góc T chung
+góc TAC=góc TDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác TCA ~ tam giác TAD
=> TC/TA=TA/TD =>TA^2=TC.TD

TA^2=TF.TO là hệ thức lượng trong tam giác AOT vuông tại A có đường cao AF nha bn

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm F
a. Chứng minh : Tứ giác AOB nội tiếp
b. Chứng minh: TC. TD= TF. TO
c. Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH. Chứng minh: I là trung điểm của BH

c. gọi K là giao điểm của BG với AT
Do AG là đường kính nên AGK=90* -> tam giác AGK vuông tại G mà TA=TB nên dễ dàng suy ra T là trung điểm AK
Do BG// AK nên
[tex]\frac{IH}{AT}=\frac{IB}{KT}(=\frac{IG}{TG})[/tex] (hệ quả Ta-lét)
mà T là trung điểm Ak
--> IH=IB --> I là trung điểm BH

 

[Iam_lucky_girl]

TA^2=TF.TO là hệ thức lượng trong tam giác AOT vuông tại A có đường cao AF nha bn

Bạn giúp mình chi tiết được không, mình hơi khó hiểu

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Bạn giúp mình chi tiết được không, mình hơi khó hiểu

bạn chứng minh tam giác AOF đồng dạng với tam giác TOA ( g.g) rồi suy ra tỷ số là được

 

[Iam_lucky_girl]

Bạn giúp mình chi tiết được không, mình hơi khó hiểu

bạn chứng minh tam giác AOF đồng dạng với tam giác TOA ( g.g) rồi suy ra tỷ số là được

Bạn ơi, mình đang thắc mắc là sao góc AFT =90 độ á
Tam giác TAF đồng dạng với tam giác TOA mà

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Bạn ơi, mình đang thắc mắc là sao góc AFT =90 độ á
Tam giác TAF đồng dạng với tam giác TOA mà

ý mình nhầm tý
do TA=TB (=OT^2-R^2)(py-ta-go) nên T thuộc đường trung trực của AB,mà OA=OB=R nên O cx thuộc trung trực AB
->> OT là trung trực AB mà OT cắt AB tại F nên AF vuông với OT

 

[Iam_lucky_girl]

ý mình nhầm tý
do TA=TB (=OT^2-R^2)(py-ta-go) nên T thuộc đường trung trực của AB,mà OA=OB=R nên O cx thuộc trung trực AB
->> OT là trung trực AB mà OT cắt AB tại F nên AF vuông với OT

Bạn xem như vậy được hơm nha
Xét tam giác TCA và tam giác TAD có:
+góc T chung
+góc TAC=góc TDA=1/2 sđ cung AC
=> tam giác TCA ~ tam giác TAD
=> TC/TA=TA/TD =>TA^2=TC.TD (1)
Do TA=TB và OA=OB nên TO là đường trung trực của AB
mà TO cắt AB tại F nên AF vuông góc với FT hay góc AFT = 90 độ
Xét tam giác TAF và tam giác TOA có:
+ góc T chung
+ góc AFT = góc OAT=90 độ
=> tam giác TAF đồng dạng với tam giác TOA
=> TA / TO = TF/TA => TA^2=TF.TO (2)
Từ (1) (2) => TC. TD=TF.TO