Toán 9 Từ một điểm T ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn

[Iam_lucky_girl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Tia TO cắt đường tròn (O) tại hai hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa T và O) và cắt đoạn thẳng AB tại điểm K
a. Chứng minh : Tứ giác TAOB nội tiếp
b. Chứng minh: TC. TD= TK. TO
c. Vẽ đường kính AG của đường tròn (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm B đến AG, I là giao điểm của TG và BH. Gọi E là giao điểm của TG với đường tròn (O). Chứng minh: Tứ giác EKIB nội tiếp và trung điểm của BH
d. Chứng minh EKOG nội tiếp
@Mộc Nhãn @Ếch đáng iuuu

 

[7 1 2 5]

a) TAOB có [TEX]\widehat{TAO}=\widehat{TBO}=90^o[/TEX] nên nội tiếp.
b) Ta có: [tex]\widehat{TAC}=\widehat{TDA}[/tex] do cùng chắn cung AC.
Từ đó chứng minh được [tex]\Delta TCA\sim \Delta TAD\Rightarrow \frac{TC}{TA}=\frac{TA}{TD}\Rightarrow TA^2=TC.TD[/tex]
Lại có: TA,TB là tiếp tuyến của (O) nên TO là trung trực của AB hay AK vuông với TO.
Tam giác TAO vuông tại A có AK là đường cao nên [tex]TA^2=TO.TK\Rightarrow TO.TK=TC.TD[/tex]
c) Ta có: [TEX]TO.TK=TA^2[/TEX]
Chứng minh được [tex]\Delta TAE\sim \Delta TGA(g.g)\Rightarrow \frac{TA}{TE}=\frac{TG}{TA}\Rightarrow TG.TE=TA^2=TO.TK\Rightarrow \frac{TG}{TO}=\frac{TK}{TE}[/tex]
Từ đó [tex]\Delta TKE\sim \Delta TGO(c.g.c)\Rightarrow \widehat{TEK}=\widehat{TOG}\Rightarrow \widehat{TOA}=\widehat{KEI}[/tex]
Mà [tex]\widehat{TOA}=\widehat{KBI}[/tex] (cùng phụ với [TEX]\widehat{BAH}[/TEX]) nên [tex]\widehat{KEI}=\widehat{KBI}\Rightarrow[/tex] EKBI nội tiếp.
Từ đó [tex]\widehat{EBK}=\widehat{EIK}[/tex]. Mà [tex]\widehat{EBK}=\widehat{EGA}\Rightarrow \widehat{EIK}=\widehat{EGA}\Rightarrow IK//GA[/tex]
Tam giác BAH có K là trung điểm AB, IK // AH nên I là trung điểm BH
d) Ta có: [tex]\widehat{TEK}=\widehat{TOG}\Rightarrow[/tex] EKOG nội tiếp