Toán 9 Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng
a) Tứ giác ICKD nội tiếp
b) IK vuông góc với CD
c) [tex]CD^2=CE.CF[/tex]

 

[TH trueMilk]

:3
a.
[tex]\widehat{IDK}=\widehat{CDF}+\widehat{CDE}=\widehat{EAC}+\widehat{FBC}[/tex]

[tex] =\widehat{CBA}+\widehat{CAB} = 180^{\circ} - \widehat{ACB}[/tex] [tex]= 180^{\circ} - \widehat{ICK}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{IDK}+\widehat{ICK} = 180^{\circ}[/tex]
Nên ICKD là tứ giác nội tiếp.​

b.
Vì AB vuông góc với CD nên ta chứng minh IK song song AB thì IK vuông góc với CD.
Vì tứ giác ICKD nội tiếp, [tex]\widehat{CDI}=\widehat{CKI}[/tex]
MÀ [tex]\widehat{CDI}=\widehat{CBD} \Rightarrow \widehat{CKI}=\widehat{CBD}[/tex]
[tex]\Rightarrow IK // AB[/tex] nên IK vuông góc CD
c.
Chứng minh tam giác CDF đồng dạng với tam giác CED (g.g)
[tex]\frac{CD}{CF}=\frac{CE}{CD} \Rightarrow CD^{2}=CE.CF (dpcm)[/tex]