Toán 9 Từ M ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A và B là 2 tiếp điểm) BC là đường kính của (O). Đường tr

[Chết vì Sinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ M ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A và B là 2 tiếp điểm) BC là đường kính của (O). Đường trung trực BC cắt AC tại E. C/m:
a. MEAO là hình thang cân.
b. 5 điểm M,E,A,O,B cùng ở trên 1 đường tròn và chỉ rõ tâm đường tròn đó.
@Ann Lee giúp em với

 

[Ann Lee]

Từ M ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB (A và B là 2 tiếp điểm) BC là đường kính của (O). Đường trung trực BC cắt AC tại E. C/m:
a. MEAO là hình thang cân.
b. 5 điểm M,E,A,O,B cùng ở trên 1 đường tròn và chỉ rõ tâm đường tròn đó.
@Ann Lee giúp em với

a) Nối A với B
Chứng minh được [tex]AB\perp MO[/tex]
Có [tex]\widehat{CAB}=90^{\circ}\Rightarrow AB\perp CA\Rightarrow CE//OM[/tex]
[tex]\Rightarrow MOAE[/tex] là hình thang
[tex]\Delta EOC=\Delta MBO(g-c-g)\Rightarrow EO=MB[/tex]
Mà $MB=MA$ ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra [TEX]EO=AM[/TEX]
[tex]\Rightarrow MOAE[/tex] là hình thang cân
b) Gọi D là trung điểm của MO
Chứng minh được [tex]\widehat{MEO}=\widehat{MAO}=90^{\circ}[/tex] (chú ý MOAE là hình thang cân)
Có [tex]\widehat{MEO}=90^{\circ}[/tex] nên điểm E thuộc đường tròn tâm D đường kính MO
Tương tự: điểm E thuộc đường tròn tâm D đường kính MO
điểm A thuộc đường tròn tâm D đường kính MO
điểm B thuộc đường tròn tâm D đường kính MO
Suy ra 5 điểm M,E,A,O,B cùng nằm đường tròn tâm D đường kính MO