Toán 11 Từ khai triển biểu thức $(3x - 4)^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

[QuangHuyCấpBar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ khai triển biểu thức $(3x - 4)^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

mấy bạn cho mình hỏi tại sao thế f(1) lại tính ra đc tổng các hệ số của biểu thức đã khai triển bằng -1 và tại sao lại thế f(1) mà kh phải là 2 hoặc 3 nếu 2 hoặc 3 có ra tổng hệ số bằng -1 kh ạ giải thích cho mình hiểu với minh kh bt thế làm sao ra đc ???
cảm ơn mng đã đọc và giải thích giúp mình ạ

 

[Alice_www]

View attachment 193798mấy bạn cho mình hỏi tại sao thế f(1) lại tính ra đc tổng các hệ số của biểu thức đã khai triển bằng -1 và tại sao lại thế f(1) mà kh phải là 2 hoặc 3 nếu 2 hoặc 3 có ra tổng hệ số bằng -1 kh ạ giải thích cho mình hiểu với minh kh bt thế làm sao ra đc ???
cảm ơn mng đã đọc và giải thích giúp mình ạ

Từ khải triển biểu thức $(3x-4)^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
Ta có $f(x)=(3x-4)^{17}$ ta nhận thấy rằng hệ số cao nhất của f(x) là 17 nên ta có dạng khai triển tổng quát là:
$f(x)=(3x-4)^{17}=a_{17}x^{17}+a_{16}x^{16}+...+a_1x+a_{0}$
Khi tính tổng các hệ số của đa thức có nghĩ là ta phải tính $a_{0}+a_{1}+...+a_{17}$
Thay $x=1$ ta có $f(1)=(3.1-4)^{17}=a_{17}.1^{17}+a_{16}.1^{16}+...+a_1.1+a_{0}$
$\Rightarrow a_{0}+a_{1}+...+a_{17}=-1$
Ta không thế f(2) được vì ta không thể tính được tổng $a_{0}+a_{1}+...+a_{17}$
$f(2)=(3.2-4)^{17}=a_{17}.2^{17}+a_{16}.2^{16}+...+a_1.2+a_{0}$
Tương tự với f(3) cũng thế
Mong em có thể hiểu nhé
Chúc em học tốt <3