Tứ giác

[skysport_fc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự tại E và F. C/m: BE=EF=FD

2/ Cho tứ giác ABCD có góc A+C= B+D. Gọi M là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD, N là giao điểm của 2 đường thẳng AD và BC. C/m: phân giác góc M vuông góc với phân giác góc N.

3/ Cho hình vuông ABCD. Điểm M nằm trong hình vuông sao cho góc MAB= MBA= 15 độ. C/m: tam giác MCD đều

4/ Cho tam giác ABCD cân tại A. Vẽ trung tuyến AM và phân giác AD biết BD=2AM. Tính góc A.

 

[manhnguyen0164]

Dạo này Box Hình chán quá, nhiều câu tồn đọng. Hôm nào mọi người cày hết luôn cho đẹp Box.

1. Gọi O là giao AC,BD.

F là trọng tâm $\Delta ACD \rightarrow DF=\dfrac{2}{3}DO$

Ta có: $DF=\dfrac{2}{3}DO \leftrightarrow DF=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD \leftrightarrow DF=\dfrac{1}{3}BD$

Tương tự $BE=\dfrac{1}{3}BD$

$BE+EF+FD=BD \leftrightarrow \dfrac{2}{3}BD+EF=BD \leftrightarrow EF=\dfrac{1}{3}BD$

Do đó $BE=EF=FD$.

4. Đề sai nhé, phải là: "Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Trung tuyến AM, phân giác BD biết BD=2AM. Tính $\hat{A}$.

Kẻ $MH//BD \rightarrow \widehat{HMC}=\widehat{DBC}=\dfrac{\hat{B}}{2}$

MH là đường trung bình của $\Delta BDC$

$\rightarrow MH=\dfrac{BD}{2} \leftrightarrow MH=AM \rightarrow \Delta AMH$ cân tại M $\rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{MAH}$

T/c góc ngoài $\widehat{MHA}=\hat{C}+\widehat{HMC}=\hat{C}+ \dfrac{\hat{B}}{2}=\dfrac{3}{2}\hat{C}$

Suy ra $\widehat{MAH}=\dfrac{3}{2}\hat{C} \iff \hat{A}=3\hat{C}$.

Biết được tỉ lệ tính được các góc của $\Delta ABC$.