tu giac

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng ABvàCD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau tại I> chứng minh rằng:

a, Nếu góc BAD= 130 độ, góc BCD = 50 độ thì IE vuông góc với IF

b, góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD

Bài 2:

tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, AB= 6cm, OA=8m,OB=4cm, OD=6cm. Tính độ dài AD
giúp em với thanks

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.

Ta có $\widehat{BMI}=\widehat{MEB}+\widehat{MBE}= \widehat{EIF}+\widehat{MFI}$ ( góc ngoài tam giác ) $\rightarrow \widehat{EIF}=\widehat{MEB}+\widehat{MBE}-\widehat{MFI} \ (1)$

Lại có $\widehat{DNI}=\widehat{NFD}+\widehat{NDF}= \widehat{EIF}+\widehat{NEI}$ ( góc ngoài tam giác ) $\rightarrow \widehat{EIF}=\widehat{NFD}+\widehat{NDF}-\widehat{NEI} \ (2)$

Do EM là phân giác $\widehat{AEB} \rightarrow \widehat{MEB}=\widehat{NEI}$

Do FN là phân giác $\widehat{AFD} \rightarrow \widehat{MFI}=\widehat{NFD}$

Từ (1) và (2) $\rightarrow 2.\widehat{EIF}=\widehat{MEB}+\widehat{MBE}-\widehat{MFI}+\widehat{NFD}+\widehat{NDF}-\widehat{NEI} \\ =\widehat{MBE}+\widehat{NDF} \\ =180^o-\widehat{ABC}+180^o-\widehat{ADC} \\ =360^o-360^o+(\widehat{BAD}+\widehat{BCD})=\widehat{BAD}+\widehat{BCD} \\ \rightarrow \widehat{EIF}=\dfrac{\widehat{BAD}+\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{130^o+50^o}{2}=90^o$

$\rightarrow IE \ \bot \ IF$ ( đpcm )

b/ Theo phần a ta có $=\dfrac{\widehat{BAD}+\widehat{BCD}}{2}$

Vậy $\widehat{EIF}$ bằng nửa tổng $ \widehat{BAD} \ và \ \widehat{BCD}$ của tứ giác ABCD.

 

[kiev]

Bạn tự vẽ hình nha

Câu A như trên


câu b )

Gỉa sử tia p/g của góc F cắt AB ở H , p/g của góc E ở I ,CD ở K
vì góc BAD là góc ngòai của tam giác FAH
suy ra góc BAD = góc AFH +góc AHF
C/m tt góc C = góc FKE - góc KFC
góc FHE = góc EIF +góc HEI
góc FKE = góc EIF - góc IEK

Lại có góc KFC = góc AFH

góc HEI = góc IEK

Có góc BAD + góc C = góc AFH +góc AHF + góc FKE - góc KFC
= góc AHF + góc FKE
= góc EIF +góc HEI+ góc EIF - Góc IEK
= 2*goc EIF
Suy ra EIF = (BAD +C) /2