Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB tại D và E. Đường cao AH cắt (O) ở N. DE cắt BC ở S. CMR SN là tiếp tuyến của (O)

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:[imath]\widehat{HED}=180^o-\widehat{AED}-\widehat{BEH}=180^o-2\widehat{C}[/imath]
[imath]\widehat{DOH}=\widehat{ODC}+\widehat{OCD}=2\widehat{C}[/imath]
[imath]\Rightarrow[/imath]DEHO$ nội tiếp
[imath]\Rightarrow SE \cdot SD=SH \cdot SO[/imath]
Mà [imath]SB \cdot SC=SE \cdot SD \Rightarrow SH \cdot SO=SB \cdot SC[/imath]
[imath]\Rightarrow OS(OS-OH)=(OS-OB)(OS+OC)[/imath]
[imath]\Rightarrow OS^2-OS\cdot OH=OS^2-OB\cdot OC[/imath](do [imath]OB=OC[/imath])
[imath]\Rightarrow OS \cdot OH=OB \cdot OC=ON^2[/imath]
[imath]\Rightarrow ON \perp NS[/imath](đpcm)

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Ôn tập toán các dạng bài hình học 9