Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[supermess1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giúp mk vs mk đang cần gấp

Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC.
Chứng minh: Tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO
c) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AN = AM. OM

 

[Lê Thị Hồng Vân]

Mọi người ơi giúp mk vs mk đang cần gấp

Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua O và M là trung điểm của BC.
Chứng minh: Tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO
c) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh: R.AN = AM. OM

a, Tứ giác BCEF có góc BEC = góc CFB = 90 độ => BCEF là tứ giác nội tiếp.
b, I đối xứng với A qua O => AI là đường kính của (O) => góc ACI = góc ABI = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> CI vuông góc với AC và BI vuông góc với AB
Mà : BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB
Suy ra : CI//BE và BI//CF hay CI//BH và BI//CH
=> BHCI là hbh
=> Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường hay HI đi qua trung điểm M của HI => H,I,M thẳng hàng và M là trung điểm của HI
Xét tam giác AIH có O là trung điểm của AI và M là trung điểm của HI => OM là đường trung bình của tam giác => OM//AH và OM = 1/2 AH
c,Tam giác AFE đồng dạng tam giác ACB nên các đường trong mỗi tam giác cũng tỉ lệ với nhau.
=> AH/ AI = AN/AM
<=> AH.AM = AI.AN <=> 2.OM.AM= 2.R.AM
=> Đpcm