Toán 9 tứ giác nội tiếp

[Nhok_Pii's Lầy's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngời đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ tiếp tuyến AM và AN, OA cắt MN tại H. 1. CM tam giác MAN đều
2. Lấy điểm K thuộc MN, K là trung điểm của dây EF của đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn tại E cắt OK tại I. CM: IF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3. CM: N,O,M,I,A thuộc 1 đường tròn./
Mọi người giúp mình ý 3 với cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngời đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ tiếp tuyến AM và AN, OA cắt MN tại H. 1. CM tam giác MAN đều
2. Lấy điểm K thuộc MN, K là trung điểm của dây EF của đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn tại E cắt OK tại I. CM: IF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
3. CM: N,O,M,I,A thuộc 1 đường tròn./
Mọi người giúp mình ý 3 với cảm ơn ạ.

EF là dây nào bạn? Trùng điểm K kìa bạn.

 

[Nhok_Pii's Lầy's]

EF là dây nào bạn? Trùng điểm K kìa bạn.

EF là dây cung của đt (O) đó ạ, K không trùng đâu bạn. K thuộc MN và là trung điểm của dây EF vẫn được mà?

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]OK.KI=KE^2=KE.KF[/tex]
Lại có: [tex]KE.KF=KM.KN[/tex](xét tam giác KEM và KNF có góc nội tiếp (O))
Từ đó [tex]OK.KI=KM.KN\Rightarrow \frac{OK}{KM}=\frac{KN}{KI}\Rightarrow \Delta OKM\sim \Delta NKI\Rightarrow \widehat{KOM}=\widehat{KNI}\Rightarrow[/tex] OMNI nội tiếp
Mà AMON nội tiếp nên A,M,O,N,I thuộc 1 đường tròn.