Đây là định lí Brocard nha bạn.
Lấy giao điểm của đường tròn ngoại tiếp AID và đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC là E khác I.
Ta có: [tex]\widehat{DEC}=360^o-\widehat{DEI}-\widehat{IEC}=360^o-(180^o-\widehat{DAC})-(180^o-\widehat{DBC})=\widehat{DAC}+\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sđDC+\frac{1}{2}sđDC=sđDC=\widehat{DOC}\Rightarrow[/tex]DOEC nội tiếp
Lại có: [tex]\widehat{AEB}=\widehat{AEI}+\widehat{IEB}=\widehat{ADI}+\widehat{BCI}=\frac{1}{2}sđAB+\frac{1}{2}sđAB=sđAB=\widehat{AOB}[/tex] nên AOEB nội tiếp.
Gọi giao điểm của OM và đường trong ngoại tiếp DOC là T.
Áp dụng phương tích điểm M với (DOC) ta có [tex]MT.MO=MC.MD=MA.MB\Rightarrow MT.MO=MA.MB\Rightarrow[/tex] AOTB nội tiếp.
Vậy T là giao điểm của (DOC) với (AOB) hay T trùng E. Suy ra M,E,O thẳng hàng. Tương tự ta cũng chứng minh được N,I,E thẳng hàng.
Ta có: [tex]\widehat{IEO}=\widehat{AEI}+\widehat{AEO}=\widehat{ADI}+\widehat{ABO}=\widehat{ACB}+\widehat{BEM}=\widehat{ICB}+\widehat{BEM}=\widehat{IEB}+\widehat{BEM}=\widehat{IEM}\Rightarrow \widehat{IEO}=90^o\Rightarrow NI\perp MO[/tex]
Tương tự ta chứng minh được MI vuông với NO hay đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
