Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O) và BC<AB. M là điểm chính giữa của của cung BC không chứa A
Kẻ BK // AC ( [tex]K \ thuộc \ (M;MB)[/tex] ). AK cắt (O) tại F, AK cắt (M) tại E. BE cắt AC tại I

CMR: EK=2EB và I là trung điểm AC


(Em đã CM đc câu a: CK=CB rồi ạ)

Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O) và BC<AB. M là điểm chính giữa của của cung BC không chứa A
Kẻ BK // AC ( [tex]K \ thuộc \ (M;MB)[/tex] ). AK cắt (O) tại F, AK cắt (M) tại E. BE cắt AC tại I

CMR: EK=2EB và I là trung điểm AC


(Em đã CM đc câu a: CK=CB rồi ạ)

Mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn

ta có: AC//BK => góc CAE= góc AKB
lại có: góc MKB= góc EBA (chắc bạn cm AB vuông góc với BM rồi nhỉ... :>)
=> tam giác AIE đồng dạng tam giác BIA
=>... => AI^2= IE.IB
lại có: (M) có: IC là tiếp tuyến, IEB là cát tuyến
=> IC^2=IE.IB
=> AI=IC => I là trung điểm của AC
*có: tam giác AEI đồng dạng tam giác KEB
=> EB/EK=IE/AE
gọi L là trung điểm của AE
=> LI là đường trung bình của tam giác AEC
=> góc ELI= góc KAI+ góc AIL= góc KAI+ góc ACE= góc AKB+ góc AKC= góc BKC
mà BECK nt => góc BKC= góc CEI
lại có: LI//EC => góc LIE= góc CEI
suy ra: góc ELI= góc LIE => tam giác LEI cân tại E
=> EI=EL=1/2 AE
=> đpcm