Toán 9 Tứ giác nội tiếp

[Như Quỳnhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ▲ABC (AB<AC) nội tiếp trong dđườn tròn (O), các đường cao BB' và CC' giao nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh B'C' // tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).
b) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), AD cắt B'C' tại E. Chứng minh các tứ giác BDED' và CDEB' nội tiếp.
c) AH cắt đường tròn (O) tại F. Tìm hình tính các tứ giác BCDF, BHCD (đại khái là hỏi BCDF, BHCD là hình gì thôi)

 

[zhinoz]

a, Có [tex]\angle[/tex] BC'C = [tex]\angle[/tex]BB'C =90 nên tứ giác BC'B'C nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Tâm I là trung điểm BC
Ta có [tex]\bigtriangleup[/tex]AB'C' ~ [tex]\bigtriangleup[/tex]ABC
=> [tex]\angle[/tex]AC'B' = [tex]\angle[/tex]ACB
kẻ tiếp tuyến Ax . Có [tex]\angle[/tex]BAx = [tex]\angle[/tex]ACB
=>[tex]\angle[/tex]BAx =[tex]\angle[/tex]AC'B'
=>Ax // B'C'
b.AD vuông góc Ax => AD vuông góc B'C' => [tex]\angle[/tex]C'ED = [tex]\angle[/tex]B'ED = 90
AD là đường kính => [tex]\angle[/tex]ABD = [tex]\angle[/tex]ACD = 90
=> BDEC' và CDEB' nội tiếp
c,Có [tex]\angle[/tex]B'AE = 90 - [tex]\angle[/tex]AB'C' = 90 - [tex]\angle[/tex] ABC = [tex]\angle[/tex]FAB
=> sđCD = sđBF => [tex]\angle[/tex]BCD = [tex]\angle[/tex]CBF (1)
AD là đường kính => AF vuông góc FD
Mà AF vuông góc BC ( H là trực tâm )
=> BC // FD (2)
(1)(2) => BCDF là hình thang cân
Có CH//BD ( cùng vuông góc AB)
BH//CD (cùng vuông góc AC )
=> BHCD là hình bình hành