Toán 9 tứ giác nội tiếp

[Hằng Suk !]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O) bán kính R và đường thẳng d cắt nhau tại C và D. lấy điểm M bất kì nằm trên d sao cho MC>MD (M nằm ngoài (O) ). qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn tâm O. H là trung điểm của CD và giaop điểm của AB với OM và OH lần lượt ở E,F. chứng minh MEHF là tứ giác nội tiếp

 

[Ann Lee]

cho (O) bán kính R và đường thẳng d cắt nhau tại C và D. lấy điểm M bất kì nằm trên d sao cho MC>MD (M nằm ngoài (O) ). qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn tâm O. H là trung điểm của CD và giaop điểm của AB với OM và OH lần lượt ở E,F. chứng minh MEHF là tứ giác nội tiếp

Ta có:
[TEX]OA=OB(=R)[/TEX];[TEX]MA=MB[/TEX] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
[tex]\Rightarrow OM[/tex] là đường trung trực của [TEX]AB[/TEX]
[tex]\Rightarrow OM\perp AB[/tex]
Xét (O) có H là trung điểm của dây cung [TEX]CD[/TEX]
[tex]\Rightarrow OH\perp CD[/tex]
Tứ giác [TEX]MEHF[/TEX] có [tex]\widehat{MEF}=\widehat{MHF}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] 2 đỉnh kề nhau H và E cùng nhìn đoạn FM dưới góc [TEX]90^{\circ}[/TEX]
Suy ra $MEHF$ là tứ giác nội tiếp (đpcm)