Toán tứ giác nội tiếp

[hxqbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho hình thang cân ABCD (AB//CD ; AB>CD). đường tròn tâm B bán kính CD cắt cạnh AB tại E. đường thẳng DE cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là K. chứng minh rằng: a/ CA=CK. b/ A,B,C,D,K cùng nằm trên một đường tròn
bài 2: cho tam giác ABC(AC>AB). đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC tại D. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AC,BC. gọi K là giao điểm MN và AI.
CMR: tam giác AKC vuông. b/ I,D,K,C cùng nằm trên đường tròn
bài 3:cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I tiếp xúc với các cạnh AB,AC theo thứ tự tại E,F. các đường thẳng BI,CI cắt È theo thứ tự M,N(M nằm ngoài EF). cmr B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn.

 

[superlight]

Bài 1: cho hình thang cân ABCD (AB//CD ; AB>CD). đường tròn tâm B bán kính CD cắt cạnh AB tại E. đường thẳng DE cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là K. chứng minh rằng: a/ CA=CK. b/ A,B,C,D,K cùng nằm trên một đường tròn

a) Tứ giác EBCD có EB=CD, EB//DC => EBCD là hình bình hành => DE//EB => góc CBA = góc KEB= góc EKB.
Vì hình thang ABCD có AB//CD => góc BAD + góc ADC= 180 độ .
góc CBK + góc CBA = góc EBK + 2 góc CBA= góc EBK+ góc KEB+ góc EKB = 180 độ.
Mà góc BAD= góc CBA (ABCD là hình thang cân)
=> góc ADC = góc CBK.
Xét tam giác ADC và tam giác CBK có AD=CB, DC=BK(cùng bằng EB), góc ADC = góc CBK
=> tam giác ADC = tam giác CBK (c.g.c) => CA=CK (đpcm).
https://i.imgur.com/sYxgERN.jpg

 

[superlight]

Bài 1: cho hình thang cân ABCD (AB//CD ; AB>CD). đường tròn tâm B bán kính CD cắt cạnh AB tại E. đường thẳng DE cắt đường tròn (B) tại điểm thứ hai là K. chứng minh rằng: a/ CA=CK. b/ A,B,C,D,K cùng nằm trên một đường tròn

b) Vì ABCD là hình thang cân, dễ chứng minh được: tam giác ADC = tam giác BCD => góc DAC = góc CBD => Tứ giác ABCD có góc DAC = góc CBD
=> ABCD là tứ giác nội tiếp => A,B,C, D cùng nằm trên 1 đường tròn. (1)

vì AB//CD => góc BAC = góc DCA (so le trong). Mà góc DCA = góc BKC (tam giác ADC = tam giác CBK) => góc BAC = góc BKC => Tứ giác ACBK có góc BAC = góc BKC => ACBK là tứ giác nội tiếp => A,C,B,K cùng nằm trên 1 đường tròn. (2)

Từ (1), (2) => A,B,C,D,K cùng nằm trên một đường tròn (đpcm).
https://i.imgur.com/sYxgERN.jpg