Toán Tứ giác nội tiếp

[Mavis Vermilion]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và điểm M trên cung CD. Gọi E, F,G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MHDG, tứ giác MEBF nội tiếp
b) Chứng minh [tex]\widehat{MHG}=\widehat{MEF}[/tex]
c) Chứng minh ME.MG=MF.MH

 

[Ma Long]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và điểm M trên cung CD. Gọi E, F,G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MHDG, tứ giác MEBF nội tiếp
b) Chứng minh [tex]\widehat{MHG}=\widehat{MEF}[/tex]
c) Chứng minh ME.MG=MF.MH

Giải:
a,
-Xét tứ giác MHDG có
Góc MHD+MGD=90+90=180
Suy ra MHDG nội tiếp
- Xét tứ giác MEBF có
MEB+MFB=90+90=180
Suy ra MEBF nôi tiếp
b, Do tứ giác MHDG nội tiếp
Suy ra Góc MHG=MDG
Do tứ giác MEBF nội tiếp suy ra
Góc MEF=MBC
Lại có Góc MDG=MBC (cùng chắn cung MC)
Suy ra Góc MHG=MEF
c, Ta có:
Góc MGH=MDH=EBF=MFE
Xét tam giác MHG và MEF
có :
góc MHG=MEF
góc MGH=MFE
Suy ra 2 tam giác đồng dạng(g.g)
Suy ra:
[tex]\frac{MH}{ME}=\frac{MG}{MF}\Leftrightarrow ME.MG=MH.MF dpcm[/tex]