Tứ giác nội tiếp

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng các tích 2 cạnh đối bằng tích 2 đường chéo
2) Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường thẳng AD, BC giao nhau tại E. Hai đường thẳng AB, CD giao nhau tại F. CM: $EA.ED + FA.FB = EF^2$

 

[hien_vuthithanh]

1) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng các tích 2 cạnh đối bằng tích 2 đường chéo

Đây là Định Lý Ptô-lê-mê

Cho tứ giác ABCD nội tiếp ĐT (O) .C/M $AC.BD=AD.BC+AB.CD$

Lấy $M \in AC$ t/m $\widehat{MBC}=\widehat{ABD}$

Xét $\Delta DAB \sim \Delta CMB$ \Rightarrow $\dfrac{AD}{CM}=\dfrac{BD}{CB}$ \Rightarrow $AD.CB=BD.CM$ (*)

Lại có $\Delta ABM \sim \Delta BDC$ \Rightarrow $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{DB}{CD}$ \Rightarrow $AB.CD=AM.DB$(*)(*)

Từ (*) và (*)(*) \Rightarrow DPCM