Tứ giác nội tiếp

[huyhopduc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm o và hai tiếp tuyến MA,MB ( A B là các tiếp điểm) và C nằm giữa M và D

a , C/m MA.MA=MC.MD

b, Gọi I là trung điểm cua CD . Chứng minh 5 điểm M,A,O,I,B cùng thuộc một đường tròn

c, Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tg CHOD nội tiếp đg tròn và AB là đường phân giác của góc CHD

Bài 2
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a, C/m tg BEDC nội tiếp

b, C/m AD.AC=AB.AE

c, Kéo dài AO cắt đường tròn tại F gọi giao điểm của BC và HF là M Chứng minh 2OM=AH

d, biết AF=6 cm góc FAC=30 tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi day FC và cung nhỏ FC


Bài 1 phần a. b mình làm rồi các bạn làm sơ sơ là được
Bài 2 phần a. b mình làm rồi các bạn làm sơ sơ là được

Mong các bạn giúp mình

 

[eye_smile]

1a,

Xét tam giác ACM và tam giác ADM có:

Góc M chung

Góc CAM=góc ADM( cùng chắn cung CA)

\Rightarrow Tam giác ACM đ.dạng với tam giác DAM(g-g)

\Rightarrow $\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}$

\Rightarrow đpcm

1b,

Điểm I,B,A cùng nhìn cạnh OM dưới góc 90 độ

\Rightarrow 5 điểm I,A,B,O,M cùng thuộc 1 đường tròn

 

[eye_smile]

1c,

Xét tam giác OAM vuông tại A, đg cao AH có:

${MA^2}=MH.MO$

\Rightarrow MH.MO=MC.MD

\Rightarrow $\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$

Xét tam giác MCH và tam giác DOM có:

Góc M chung

$\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$

\Rightarrow Tam giác MCH đ.dạng với tam giác MOD

\Rightarrow góc MHC=góc MDO

\Rightarrow Tứ giác CHOD nội tiếp

 

[eye_smile]

1c,Ta có:

Góc MHC=góc MDO

Xét tứ giác CHOD nội tiếp có:

Góc OHD=góc OCD

Mà góc OCD=góc MDO

\Rightarrow Góc MHC=góc OHD

\Rightarrow Góc CHB=góc DHB

\Rightarrow AB là phân giác góc CHD

 

[eye_smile]

2a,

Xét tứ giác BEDC có:

Điểm E và D cùng nhìn cạnh BC dưới góc 90 độ

\Rightarrow tứ giác BEDC nội tiếp

b,Xét tam giác ABD và tam giác AEC có:

Góc A chung

Góc ADB=góc AEC

\Rightarrow 2 tam giác này đ.dạng

\Rightarrow tỉ số đồng dạng

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2c,

C/m tứ giác HCFB là hình bình hành

\Rightarrow M là trung điểm của BC

\Rightarrow OM vuông góc với BC

\Rightarrow OM//AH

\Rightarrow góc MOF=GÓc HAF

\Rightarrow tam giác OFM đ.dạng với tam giác AFH( g-g)

\Rightarrow tỉ số đồng dạng

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2d,Diện tích hình quạt tròn COF là:

$\dfrac{pi.{R^2}.n}{360}=\dfrac{pi.9.60}{360}$

Diện tích tam giác OFC là:

$\dfrac{\sqrt{3}.{3^2}}{4}=...$

Lấy cái trên trừ cái dưới ra diện tích hình viên phân