Tứ giác nội tiếp

[angelwinte_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bt1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB,M là điểm chính giữa của nửa đường tròn, N là điểm thuộc cung AM (N khác A;M). Gọi C là điểm đối xứng với A qua M.Trên tia đối của tia NA,lấy điểm D sao cho ND=NB
a, Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
b, Gọi E là giao điểm thứ 2 của BN với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Chứng minh MN vuông góc AE
BT2; Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BF. Từ điểm I nằm giữa B và F,vẽ 1 đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BIN cắt đường thẳng AI tại điểm thứ 2 là D. DN cắt BF và AC lần lượt tại E,P
a, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp
b, Tính góc BEC
c, Chứng minh AE.CE=BE.EF
AP.CD=AD.CP

 

[eye_smile]

1a,Tam giác DNB vuông cân tại N
\Rightarrow góc NDB=45 độ
Do M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB nên AM=BM
\Rightarrow AM=BM=CM
\Rightarrow tam giác ABC vuông cân tại B
\Rightarrow góc ACB=45 độ
\Rightarrow Tứ giác ABCD nội tiếp
Do tứ giác ABCD nội tiếp nên góc ADC+góc ABC=180 độ
\Rightarrow góc ADC=góc ABC=90 độ
\Rightarrow Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là điểm M( trung điểm của AC)

 

[eye_smile]

1b,Tam giác MNE=tam giác MNA(c-c-c)
\Rightarrow góc EMN=góc AMN
\Rightarrow MN là phân giác góc EMA
Mà tam giác EMA cân tại M nên MN cũng là đường cao
\Rightarrow MN vuông góc với AE

 

[xuanquynh97]

Câu 2:
a) Ta có ∠IBN=∠IDN
mà ∠ABE=∠IBN
⇒ ∠ABE=∠IDN
⇒ ABDE nội tiếp

 

[letsmile519]

2b)

$\angle DAE=\angle DBE$

Mà:

$\angle DAC=\angle DIN=\angle DBN$

$\rightarrow \angle EBC=\angle CAE$ (cùng nhìn cung EC)

Suy ra tứ giác ABCE nội tiếp

$\rightarrow \angle BEC=90$

 

[letsmile519]

2c)

$\angle ACE=\angle ABE=\angle EBC$

Nên:

Xét $\Delta ECF\sim \Delta EBC$

Suy ra được tỉ lệ:

[TEX]\frac{EC}{EB}=\frac{EF}{EC}\Leftrightarrow EC^2=BE.EF[/TEX]


[TEX]\Delta EAF\sim \Delta EBA[/TEX]

$\rightarrow EC^2=AE.CE$

=> ĐPCM

 

[xuanquynh97]

Câu 2: b) Ta có ∠BDI=∠BNI=∠BCA
⇒ ABDC nội tiếp
⇒ ∠BAC+∠BDC=180° (1)
∠BAD=∠BED
mặt khác ∠BAD=∠BCD
⇒ ∠BED=∠BCD
⇒ BDCE nội tiếp
⇒ ∠BEC+∠BDC=180° (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BEC=90°

 

[letsmile519]

Chứng mình DP là đường p/g góc ADC theo các tứ giác nội tiếp => đpcm luôn