Tứ giác nội tiếp

[congchuateen_199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao Ah. Lấy điểm D thuộc BC sao cho DH=HB. Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắ tua AD taih E, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A'
a/ Chừng minh: tứ giác ADA'B là hình thoi
b/ Chứng minh: tứ giác ACEh nội tiếp
c/ Chứng minh: CE vuông góc với AD
d/ Chứng minh CB là phân giác của góc ACE

BÀI 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy các điểm C,D thuộc cung Ab sao cho cung CD=90 độ ( C thuộc cung AD). Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD, BC.
a/ Tính số đo góc ÀB
b/ Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp
c/ Khi C,D di chuyển trên nửa đường tròn, điểm F di chuyển trên đường thẳng nào?
d/ Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECFD

 

[eye_smile]

2a,
Ta có: góc CED $=\dfrac{1}{2}$ (sđ cung AB-sđ cung CD) $=\dfrac{1}{2}(180-90)=45$ độ
\Rightarrow góc AFB= 180-góc CED=180-45=135 độ

 

[eye_smile]

2b,Góc C và góc D cùng nhìn cạnh EF dưới góc 90 độ

\Rightarrow 4 điểm C;D;F;E cùng thuộc đường tròn đường kính FE

\Rightarrow tứ giác CFDE nội tiếp

c, Điểm F luôn nhìn cạnh AB dưới góc 135 độ
-->Qũy tích điểm F là cung chứa góc 135 độ dựng trên đoạn AB (Phần cung nằm cùng phía với nửa đường tròn)

 

[eye_smile]

2d, Gọi K là trung điểm của EF
Xét tam giác ABE có đg cao AD;BC cắt nhau tại F

\Rightarrow F là trực tâm của tam giác

\Rightarrow EF vuông góc với AB

Ta có: góc DBO=góc ODB
góc EDK=góc DEK

Do tam giác EIB vuông tại I nên góc OBD+góc DEK=90 độ
\Rightarrow góc ODB+góc EDK=90 độ
\Rightarrow OD vuông góc với KD
\Rightarrow đpcm

 

[hien_vuthithanh]

1a

gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O
Xét đường tròn(O) có đường kính đi qua DH vuông với dây AA'\Rightarrow AH=HA'
Xét tứ giác ADA'B có 2 đường chéo AA',DB vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(AH=HA' ,BH=HD)
\Rightarrow ADA'B là hình thoi
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

1b

Xét đường tròn bán kính AH có góc AEA'=90 độ
Xét tứ giác HDEA nội tiếp vì góc AHD+ góc AED=90 độ+90 độ=180 độ
\Rightarrow góc HED= góc HAD\Rightarrow góc HED= góc BAH
Xét đường tròn (O) có góc BAH= góc HCA(cùng chắn cung AH)
\Rightarrow góc HED= góc HCA \Rightarrow ACEH nội tiếp
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

1c

ACEH nội tiếp \Rightarrow góc AEC = góc AHC (cùng chắn cung AC)
\Rightarrow góc AEC =90 độ \Rightarrow AE vuông góc EC
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

1d

ACEH nội tiếp \Rightarrow góc HCE=HAE (cùng chắn cung HE)
mà góc HAE = góc ACH(= góc BA'A)
\Rightarrow góc ACH= góc HCE (= góc HAE)
\Rightarrow CB là phân giác của góc ACE
\Rightarrow dpcm