Toán Tứ giác+Hình thang

[A Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau.Biết các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E,các đường thẳng Ab và Dc cắt nhau tại F.Tia phân giác của

và

cắt nhau tại M.Chứng minh

Bài 2:Cho hình thang ABCD (AB//CD).BIết rằng tia phân giác

đi qua trung điểm M của AD.Chứng minh:
a) Tam giác BMC vuông
b) BC=AB+CD
Bài 3:Cho hình thang ABCD có

, DC=BC=2AB.Tính

Bài 4:Cho ABCD là hình thang có

.Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của AD.Gọi E là hình chiếu của M trên BC.Tính

Bài 5:Cho hình thang ABCD(AD//BC) có

.Tính số đo các góc của hình thang.

 

[Dun-Gtj]

1) [tex]\widehat{ABE}=\widehat{AFE}+ \widehat{BEF}[/tex]
<=> [tex]\widehat{ABE}=2\widehat{MFD}+2\widehat{BEF}[/tex]
[tex]\widehat{ADF}=\widehat{AEF}+ \widehat{DFE}[/tex]
<=> [tex]\widehat{ADF}=2\widehat{MEB}+2\widehat{DFE}[/tex]
mà [tex]\widehat{ABE}+\widehat{ADF} =180^{\circ}[/tex]
=> [tex]2\widehat{MFD}+ 2\widehat{MEB}+2\widehat{DFE}+2\widehat{BEF}=180^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{MFD}+ \widehat{MEB}+\widehat{DFE}+\widehat{BEF}=90^{\circ}[/tex]
<=> [tex]\widehat{FME}= 90^{\circ} => FM\perp EM[/tex]

 

[Dun-Gtj]

2) Từ M kẻ // AB => MN là đường rung bình của hình thang => BN = NC
<NMC = <DCM ( 2 góc so le trog) mà <NCM = <MCD => <NMC = <NCM
=> tam giác NMC cân tại N => MN=NC mà Nc = BN => MN = BN => tam giác MNB cân tại B => <BMN = <BNM mà <BMN = <ABM ( hai góc so le trog)
=> <ABM = <MBN => BM là phân giác góc ABC
ta có <ABC + <BCD = 180 độ
<=> 2<MBC + 2<MCB = 180 độ
=> <MBC + <MCB = 90 độ
hay <BMC = 90 độ => tam gác BMC vuông
b)[tex]MN=\frac{AB + CD}{2}[/tex]
mà 2MN=BC => đpcm
PS: "<" là kí hiệu góc

 

[Dun-Gtj]

3) Kẻ BH vuông góc với DC => tứ giác ABHD là hình chữ nhật
=> DH = AB mà DC = 2AB => HC = AB
Xét tam giác BHC có
[tex]Cos\widehat{BCH}=\frac{HC}{BC}[/tex] hay [tex]Cos\widehat{BCH}=\frac{AB}{2AB}[/tex]
=> <BCH = 60 độ => <HBC = 30 độ => <ABC = <ABH + <HBC = 90 + 30 = 120 độ

 

[Blue Plus]

Bài 1:Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau.Biết các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E,các đường thẳng Ab và Dc cắt nhau tại F.Tia phân giác của

và

cắt nhau tại M.Chứng minh

Bài 2:Cho hình thang ABCD (AB//CD).BIết rằng tia phân giác

đi qua trung điểm M của AD.Chứng minh:
a) Tam giác BMC vuông
b) BC=AB+CD
Bài 3:Cho hình thang ABCD có

, DC=BC=2AB.Tính

Bài 4:Cho ABCD là hình thang có

.Tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của AD.Gọi E là hình chiếu của M trên BC.Tính

Bài 5:Cho hình thang ABCD(AD//BC) có

.Tính số đo các góc của hình thang.

5.
Vì AD//BC và [tex]\dpi{100} \widehat{A}and\widehat{B};\widehat{C}and\widehat{D}[/tex] nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía
[tex]\dpi{100} \Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\\\widehat{A}-\widehat{B}=20^o\\\Leftrightarrow \widehat{A}=\widehat{B}+20^o\\\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\\\Leftrightarrow \widehat{B}+20^o+\widehat{B}=180^o\\\Leftrightarrow 2\widehat{B}=160^o\\\Leftrightarrow \widehat{B}=80^o\\\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{B}+20^o=80^o+20^o=100^o\\\widehat{C}+\widehat{D}=180^o\\\Leftrightarrow \widehat{C}+2\widehat{C}=180^o\\\Leftrightarrow 3\widehat{C}=180^o\\\Leftrightarrow \widehat{C}=60^o\\\Rightarrow \widehat{D}=2\widehat{C}=2.60^o=120^o[/tex]
Vậy ...

 

[Dun-Gtj]

4) Nối BM cm như câu 1 => BM là phân giác góc ABC
=> tam giác ABM = EBM ( cạnh huyền góc nhọn )
=> AM = ME (1)
tam giác MEC = MDC ( cạnh huyền góc nhọn)
=> EM = MD (2)
từ (1)(2) => EM = 1/2 AD
xét tam giác AED có EM = 1/2 AD => AED là tam giác vuông (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) => <AED = 90 độ