Toán 9 Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

1. AC vuông góc với BD tại I.
2. Tồn tại O nằm trong tứ giác ABCD thỏa mãn OA = OB = OC = OD = 2OI = R.

Tìm GTLN, GTNN của diện tích tứ giác ABCD.

 

[Thủy Ling]

Cho tứ giác ABCD thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

1. AC vuông góc với BD tại I.
2. Tồn tại O nằm trong tứ giác ABCD thỏa mãn OA = OB = OC = OD = 2OI = R.

Tìm GTLN, GTNN của diện tích tứ giác ABCD.

Hình bạn tự vẽ nhé.
Theo mình bài này hơi có vấn đề chỗ câu hỏi.
Ta có [tex]S_{ABCD}=2R.IB[/tex] (1)
R không đổi nên ta xét IB.
- [tex]\Delta OBI[/tex] có OI và OB cố định (theo R cố định) nên IB cũng cố định. Nếu IB cố định thì theo (1) [tex]S_{ABCD}=2R.IB[/tex] sẽ không đổi.
Tức là không thể có GTLN, GTNN cho trường hợp này.

 

[nhatminh1472005]

Hình bạn tự vẽ nhé.
Theo mình bài này hơi có vấn đề chỗ câu hỏi.
Ta có [tex]S_{ABCD}=2R.IB[/tex] (1)
R không đổi nên ta xét IB.
- [tex]\Delta OBI[/tex] có OI và OB cố định (theo R cố định) nên IB cũng cố định. Nếu IB cố định thì theo (1) [tex]S_{ABCD}=2R.IB[/tex] sẽ không đổi.
Tức là không thể có GTLN, GTNN cho trường hợp này.

Tại sao diện tích ABCD lại bằng 2R.IB vậy bạn?

 

[Thủy Ling]

Tại sao diện tích ABCD lại bằng 2R.IB vậy bạn?

bạn tính ra dựa trên công thức thôi ạ.
Ta dễ dàng c/m được [tex]\Delta ABC=\Delta ADC(c_{h}g_{n})\rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{2.2R.BI.}{2}[/tex]
Rút gọn là ra.

 

[nhatminh1472005]

bạn tính ra dựa trên công thức thôi ạ.
Ta dễ dàng c/m được [tex]\Delta ABC=\Delta ADC(c_{h}g_{n})\rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=\frac{2.2R.BI.}{2}[/tex]
Rút gọn là ra.

làm sao tam giác ABC bằng tam giác ADC đc bạn? Đề chỉ cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD thôi mà

 

[Thủy Ling]

làm sao tam giác ABC bằng tam giác ADC đc bạn? Đề chỉ cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD thôi mà

AC là đường kính vuông góc BD => AC là đường trung trực của BD => AD=AB => 2 tam giác nêu trên = nhau theo ch-cgv nhưng cũng có thể => tam giác ADB cân có AI vừa đường cao => vừa phân giác => 2 góc nhọn bằng nhau.
- các tính chất này là tính chất cơ bản ghi rõ trong sgk,bạn có thể tự tìm hiểu thêm.

 

[nhatminh1472005]

AC là đường kính vuông góc BD => AC là đường trung trực của BD => AD=AB => 2 tam giác nêu trên = nhau theo ch-cgv nhưng cũng có thể => tam giác ADB cân có AI vừa đường cao => vừa phân giác => 2 góc nhọn bằng nhau.
- các tính chất này là tính chất cơ bản ghi rõ trong sgk,bạn có thể tự tìm hiểu thêm.

Bạn làm sao thế, 2 đường chéo vuông góc thôi chứ ko cần trung trực đường chéo còn lại nhé

 

[Thủy Ling]

Bạn làm sao thế, 2 đường chéo vuông góc thôi chứ ko cần trung trực đường chéo còn lại nhé

À,xin lỗi nhé,mình vẽ hình rơi vào trường hợp khác nên bị sai (vẽ AC = d ).Thật ngại quá.Mình sẽ làm lại bài khác để cùng thảo luận với bạn sau nha ,bây giờ mình không có đủ thời gian.