Một tụ điện phẳng không khí, hai bản hình tròn bán kính R = 30 cm, khoảng cách giữa hai bản là d =5 mm.
a) Nối hai bản với hiệu điện thế 500V. Tính điện tích của tụ điện.
b) Sau đó, cắt tụ điện ra khỏi nguồn điện rồi đưa vào khoảng giữa hai bản một tấm kim loại phẳng bề
dày d1 = 1 mm theo phương song song với các bản. Tính hiệu điện thế giữa hai bản khi đó.
c) Thay tấm kim loại trên bằng một tấm điện môi có bề dày d2 = 3 mm và có hằng số điện môi = 6.
Tìm hiệu đện thế mới giữa hai bản.
ahihihiihiii
Đổi [imath]R,d,d_1,d_2[/imath] về đơn bị mét nhé.
[imath]a/[/imath]
Điện dung tụ điện phẳng là: [imath]C=\dfrac{\varepsilon .S}{4\pi k d}=\dfrac{\pi .R^2}{4\pi k d}=\dfrac{0,3^2}{4.9.10^9.\dfrac{5}{1000}}=5.10^{-10}F[/imath]
Điện tích tụ điện: [imath]Q=CU=2,5.10^{-7}C[/imath]
[imath]b/[/imath]
Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện, điện tích tụ không đổi và vẫn bằng [imath]Q[/imath]
Khi đặt vào khoảng giữa hai bản tụ một tấm kim loại phẳng dài [imath]d_1[/imath] như hình vẽ
Gọi [imath]x[/imath] là khoảng cách giữa tấm kim loại và một bản tụ
Vậy suy ra khoảng cách giữa tấm kim loại và bản tụ còn lại là [imath]d-x-d_1[/imath]
Hệ trên tương đương hai tụ điện [imath]C_1[/imath] và [imath]C_2[/imath] có khoảng cách hai bản lần lượt là [imath]x[/imath] , [imath]d-x-d_1[/imath] mắc nối tiếp nhau
Cả [imath]C_1,C_2[/imath] là tụ điện phẳng nên ta có:
[imath]C_1=\dfrac{\varepsilon .S}{4\pi k x }=\dfrac{R^2}{4kx}[/imath]
[imath]C_2=\dfrac{\varepsilon .S}{4\pi k (d-x-d_1)}=\dfrac{R^2}{4k(d-x-d_1)}[/imath]
Điện dung tương đương:
[imath]C_{12}=\dfrac{C_1.C_2}{C_1+C_2}=\dfrac{\dfrac{R^2}{4kx}.\dfrac{R^2}{4k(d-x-d_1)}}{\dfrac{R^2}{4kx}+\dfrac{R^2}{4k(d-x-d_1)}}=\dfrac{R^2}{4k(d-d_1)}=\dfrac{0,3^2}{4.9.10^9.(\dfrac{5}{1000}-\dfrac{1}{1000})}=6,25.10^{-10}F[/imath]
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
[imath]U'=\dfrac{Q}{C_{12}}=400V[/imath] |  |
[imath]c/[/imath]
Từ biểu thức [imath]C_{12}=\dfrac{R^2}{4k(d-d_1)}[/imath] ta thấy nếu bề dày [imath]d_1[/imath] của tấm kim loại càng nhỏ (tiến về [imath]0[/imath]) thì [imath]C_12=\dfrac{R^2}{4kd}=C[/imath]
Tức là khi tấm kim loại có bề dày rất mỏng thì điện dung tụ không đổi.
Áp dụng kết quả trên, ta cũng đặt vào hai phía của tấm điện môi hai tấm kim loại rất mỏng, khi đó hệ tương đương [imath]3[/imath] tụ [imath]C_1,C_2,C_3[/imath] nối tiếp
Trong đó tụ [imath]C_1[/imath] có khoảng cách hai bản là [imath]x[/imath], điện môi bằng [imath]1[/imath] (không khí); tụ [imath]C_2[/imath] có khoảng cách hai bản là [imath]d_2[/imath] và có điện môi bằng [imath]6[/imath] và tụ [imath]C_3[/imath] có khoảng cách hai bản tụ là [imath]d-x-d_2[/imath], có điện môi bằng [imath]1[/imath] (không khí)
Vì [imath]3[/imath] tụ là tụ phẳng nên:
[imath]C_1=\dfrac{S}{4\pi k x }=\dfrac{R^2}{4kx}[/imath]
[imath]C_2=\dfrac{6S}{4\pi k d_2 }=\dfrac{3R^2}{2kd_2}[/imath]
[imath]C_3=\dfrac{S}{4\pi k (d-x-d_2)}=\dfrac{R^2}{4k(d-x-d_2)}[/imath]
Điện dung tương đương:
[imath]\dfrac{1}{C_{123}}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}+\dfrac{1}{C_3}\Rightarrow C_{123}=\dfrac{3R^2}{k(12d-10d_2)}=\dfrac{3.0,3^2}{9.10^9.(12.\dfrac{5}{1000}-10.\dfrac{3}{1000})}=10^{-9}F[/imath]
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
[imath]U''=\dfrac{Q}{C_{123}}=250V[/imath]
|  |
Chúc bạn học tốt!
------
Xem thêm:
Tổng hợp những điều quan trọng trong chương Điện tích - Điện trường
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Hocmai Forum 