tứ diện vuông

D

doremon.

kaophi said:
Hỏi mọi người một chút: thế nào là tứ diện vuông?
<trốn học nhiều quá nên giờ cả lí thuyết cũng ko biết. ai mà biết thì chỉ dùm với>
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tứ diện vuông :là tứ diện có 1 góc tam diện ba mặt vuông

Tính chất:
Giả sử OABC là tứ diện vuông ,[TEX]OA \bot OB ,OA \bot Oc=, OB \bot OC,Oa=a,OB=b,OC=c[/TEX]Khi đó
-[tex]\large\Delta ABCD[/tex] là tam giác có 3 góc nhọn

-H là trực tâm của ABC thì H là đường cao của tứ diện OABC và [TEX]\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX]

-[tex]\alpha[/tex],[tex]\beta[/tex],[tex]\gamma[/tex] la góc tạo bởi OH với OA,OB,OC thì [TEX]cos^2( \alpha)+cos^2 (\beta) +cos^2( \gamma) =1[/TEX]

-[TEX]S_{AOB}^2=S_{HAB}S_{ABC}[/TEX]
[TEX]S_{AOC}^2=S_{HAC}S_{ABC}[/TEX]
[TEX]S_{COB}^2=S_{HBC}S_{ABC}[/TEX]

-[TEX]S_{AOB}^2+S_{OBC}^2+S_{OAC}^2=S_{ABC}^2[/TEX]

-[TEX]V_{OABC}=\frac{1}{6}abc[/TEX]

-[TEX]S_{tp}=\frac{1}{2}(ab+ac+bc+\sqrt{a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2})[/TEX]

-Gọi M,N ,P lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB thì khi đó OMNP là tứ diện gần đều
và [TEX]V_{OMNP}=\frac{1}{4}V_{OABC}=\frac{1}{24}abc[/TEX]

p/s: đó là những tài liệu tớ biết về nó & hi vọng sẽ giúp ích được cho các bạn
 
  • Like
Reactions: tran_thanh_ha_2012
V

vungocthanhsp2

Những sách của phan Huy Khải có rất nhiều những bài toán về tứ diện đặc biệt : vuông , đều , gần đều , trực tâm
 
K

kaophi

Vậy còn mái cái tứ diện đều, gần đều, trực tâm nữa thì sao hả/ Có bạn nào biết thì chỉ luôn dùm mình một thể với
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom