tứ diện OABC có ba góc vuông ở O... có thể nó sẽ là để thì đại học năm nay đó !

[reportspeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tứ diện OABC có ba góc vuông ở O. gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) và anpha, bêta, gamar,là góc giữa (ABC) với (OBC), (OCA),(OAB)
CMR:

a) h là trực tâm của tam giác ABC 1/(OH) ^2=1/(OA) ^2+1/(OB)^2+1/(OC)^2

b) sin^2 anpha+ sin^2 bêta+sin^2 gamar=2

" chú ý đề mình chép đúng từng câu từng chữ. nếu các bạn nào không vẽ hình được thì hãy diễn tả bằng chữ cũng được và đưa ra đáp án cuối cùng he!!!!!!!!!!!!!!!!!"

>-

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. Kéo dài AH cắt BC tại K
Ta có: $\dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OK^2} (1)$
Mà $\dfrac{1}{OK^2} = \dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2} (2)$
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
2.
Gọi I, K là giao điểm của BH, CH với AC, AB
Ta có góc giữa (OBC) và (ABC) là $\hat{OKH}$
Nên $sin^2\alpha = \frac{OH^2}{OK^2}$
Tương tự với hai góc còn lại ta có
$VT = OH^2(\dfrac{1}{OK^2}+\dfrac{1}{OK^2}+\dfrac{1}{OK^2})$
$=2OH^2(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b2}+\dfrac{1}{c2}) = 2$