Toán 11 Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 3 chữ số

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên:
a. Có 3 chữ số
b. Có 4 chữ số trong đó luôn có mặt chữ số 1
c. Có 5 chữ số trong đó luôn có mặt hai chữ số 1,2
d. Có 7 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần, các chữ số khác có mặt không quá 1 lần


Mọi người giúp em 2 câu này với ạ

 

[Timeless time]

View attachment 195633
Mọi người giúp em 2 câu này với ạ

Chị hỗ trợ em câu 1 trước đã nhé, câu 2 em đăng thành chủ đề mới để được BQT hỗ trợ nhaa
a. Gọi số đó là $abc$
$\Rightarrow a$ có 6 cách chọn, 2 số còn lại có 7 cách chọn
$\Rightarrow$ Có $6\cdot 7\cdot 7=294$ số tự nhiên có 3 chữ số
b. Gọi số đó là $abcd$
- Số có 4 chữ số được tạo từ 7 số trên là $6\cdot 7^3=2058$
- Số có 4 chữ số mà không có mặt chữ số 1 là: $5\cdot 6^3=1080$
$\Rightarrow$ Số có 4 chữ số trong đó luôn có mặt chữ số 1 là: $2058-1080=978$
c. Làm tương tự ý b em nhé
d. Gọi số đó là $abcdefg$
Xét trường hợp có cả số 0 đứng đầu
Số cách chọn vị trí cho số 1 là: $C_7^2$
Số cách chọn vị trí cho số 2 là: $C_5^3$
Số cách chọn 2 chữ số còn lại để xếp vào vị trí cuối là: $A_5^2$
$\Rightarrow$ có $C_7^2\cdot C_5^3\cdot A_5^2=4200$
Xét trường hợp số 0 đứng đầu
$a=0$ có 1 cách chọn
Số cách chọn vị trí cho số 1 là: $C_6^2$
Số cách chọn vị trí cho số 2 là: $C_4^3$
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp là $\{3,4,5,6,7\}$ : 5 cách
$\Rightarrow$ có $C_6^2\cdot C_4^3\cdot 5=300$
$\Rightarrow$ Có $4200-300=3900$ số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé, chúc em học tốt