trung tuyến

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

 

[minh_minh1996]

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung điểm cạnh huyền là M
Trên tia đối tia MA lấy điểm A' sao cho MA = MA'
M là trung điểm của cả Bc và AA' nên ABA'C là hcn...
Suy ra AA' = BC
nên AM = 1/2. BC

 

[nhithithu]

Tớ còn cách khác:
*Nếu AM>BM thì AM>MC.Do đó:[TEX]\hat{B}>\hat{BAM},\hat{C}>\hat{MAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{B}+\hat{C}>\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrowko hợp lí
*Nếu AM<BM thì AM<MC.Do đó:[TEX]\hat{B}<\hat{BAM},\hat{C}<\hat{MAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{B}+\hat{C}<\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrowko hợp lí
Vậy chỉ cò trường hợp AM=BM\Leftrightarrow[TEX]AM=\frac{1}{2}.AB[/TEX]

 

[hoangqlqx]

Tớ còn cách khác:
*Nếu AM>BM thì AM>MC.Do đó:[TEX]\hat{B}>\hat{BAM},\hat{C}>\hat{MAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{B}+\hat{C}>\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrowko hợp lí
*Nếu AM<BM thì AM<MC.Do đó:[TEX]\hat{B}<\hat{BAM},\hat{C}<\hat{MAC}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{B}+\hat{C}<\hat{BAC}[/TEX]\Rightarrowko hợp lí
Vậy chỉ cò trường hợp AM=BM\Leftrightarrow[TEX]AM=\frac{1}{2}.AB[[/I][/B][/SIZE][/TEX]