Toán Trung tuyến của tam giác

[Nguyễn Hoàng Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng:

AA’+BB’+CC’>3/4(AB+AC+BC)

 

[Cốm187]

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Theo t/c đường trung tuyến ta có: AG=2/3AA'; BG=2/3BB'; CG=2/3CC'
=> AG+BG+CG=2/3(AA'+BB'+CC')
Mặt khác: theo BĐT tam giác thì : AG+BG>AB, CG+AG>AC, BG+CG>BC
=> 2(AG+BG+CG)>AB+BC+AC
=> 4/3(AA'+BB'+CC')>AB+AC+BC
=> AA'+BB'+CC'>3/4(AB+BC+AC)