Toán 11 Trung bình Cesàro

[boywwalkman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đang đọc bài toán này và bị vướng mắc 4 dòng cuối, không hiểu sao sử dụng Cesàro ra được như vậy và đoạn biến đổi sau đó cũng vướng mắc, mong có người giải thích.

Xin cảm ơn.

 

[7 1 2 5]

Áp dụng định lí Cesàro với [tex]a_{2n}=\sum_{i=1}^{2n}x_i,b_{2n}=2n[/tex] ta có:
[tex]\lim\frac{a_{2n}-a_{2n-1}}{b_{2n}-b_{2n-1}}=\lim x_{2n}=1\Rightarrow \lim\frac{a_{2n}}{b_{2n}}=1\Rightarrow \lim\frac{x_1+x_2+...+x_{2n}}{2n}=1[/tex]
Còn đoạn biến đổi sau đó là áp dụng công thức truy hồi là được nhé.

 

[boywwalkman]

Áp dụng định lí Cesàro với [tex]a_{2n}=\sum_{i=1}^{2n}x_i,b_{2n}=2n[/tex] ta có:
[tex]\lim\frac{a_{2n}-a_{2n-1}}{b_{2n}-b_{2n-1}}=\lim x_{2n}=1\Rightarrow \lim\frac{a_{2n}}{b_{2n}}=1\Rightarrow \lim\frac{x_1+x_2+...+x_{2n}}{2n}=1[/tex]
Còn đoạn biến đổi sau đó là áp dụng công thức truy hồi là được nhé.

Vì ta chứng minh được [tex]limx_{2k-1}=1[/tex] nên ở hai dòng cuối ta coi như [tex]x_{2k-1}[/tex]=1 đúng không vậy? [tex]S_{n}=\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\sqrt{x_{2k-1}}[/tex] chứ không phải [tex]S_{n}=\sum_{k-1}^{n-1}(n-k)x_{2k-1}[/tex], mình không hiểu sao đề cho có dấu căn mà 2 dòng cuối không có dấu căn vẫn thay [tex]S_{n}[/tex] vào được.

 

[7 1 2 5]

Vì ta chứng minh được [tex]limx_{2k-1}=1[/tex] nên ở hai dòng cuối ta coi như [tex]x_{2k-1}[/tex]=1 đúng không vậy? [tex]S_{n}=\sum_{k=1}^{n-1}(n-k)\sqrt{x_{2k-1}}[/tex] chứ không phải [tex]S_{n}=\sum_{k-1}^{n-1}(n-k)x_{2k-1}[/tex], mình không hiểu sao đề cho có dấu căn mà 2 dòng cuối không có dấu căn vẫn thay [tex]S_{n}[/tex] vào được.

Vậy thì khả năng cao đề bài thừa dấu căn, hoặc là bài làm này không chính xác rồi nhé bạn.