trùm toán đâu vô đây thử sức nè

[tranpro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1. với k luôn dương cm
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}\prec 2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}} \right)[/TEX]

câu 2. dễ thui Rút gọn
[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{{2009}^{2}}+\frac{1}{{2010}^{2}}[/TEX]

 

[vnzoomvodoi]

Bài 1 biến đổi về thế này
[TEX](sqrt(k+1)-sqrt(k))^2\geq0[/TEX] (dấu "=" không xảy ra)
Bài 2 thì đúng là chưa gặp lần nào. Để tớ nghĩ thêm vài ngày

 

[ngojsaoleloj8814974]

Sao đi đâu cũng gặp mấy cái bài này hết nhỉ:khi (7):
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt[]{k}}=\sqrt[]{k}(\frac{1}{k(k+1)})=\sqrt[]{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})=\sqrt[]{k}(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{k}}+\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})=(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})(\frac{\sqrt[]{k}}{\sqrt[]{k}}+\frac{\sqrt[]{k}}{\sqrt[]{k+1}})<2(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})[/TEX]

 

[nhockhd22]

bài 2 là đề thi nguyễn trãi Hải dương

Đầu tiên là giải tổng quát

Ta có : 1 + 1/k^2 + 1/(k+1)^2 = ( 1+1/k-1/(k+1) )^2 ( Cái này thì quá dễ khỏi CM )
Rùi tự khai căn ra rùi cộng trừ nhá
Hình như kết quả là 2008 + 1/2 - 1/2010

ĐAng ở quán ko có nháp . Nếu kết quả cóa j` sai xót xin được lượng thứ =))

 

[nhockhd22]

Sao đi đâu cũng gặp mấy cái bài này hết nhỉ:khi (7):
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt[]{k}}=\sqrt[]{k}(\frac{1}{k(k+1)})=\sqrt[]{k}(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})=\sqrt[]{k}(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{k}}+\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})=(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})(\frac{\sqrt[]{k}}{\sqrt[]{k}}+\frac{\sqrt[]{k}}{\sqrt[]{k+1}})<2(\frac{1}{\sqrt[]{k}}-\frac{1}{\sqrt[]{k+1}})[/TEX]

Giải như thế ai mà hiểu được cái đoạn cuối đấy . Làm như thế ko bị trừ điểm tui hok làm người . PHải nói rõ ra là cái đoá Căn k / Căn (k+1) < 1
Căn k / Căn k = 1
=> Căn k / Căn k + Căn k / Căn (k+1 ) <2

hì hì thông cảm ko bít viết công thức .......................................................................

 

[ngojsaoleloj8814974]

Ta có:
[TEX]1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{n^2(n+1)^2+(n+1)^2+n^2}{n^2(n+1)^2}=\frac{n^4+2n^2(n+1)+(n+1)^2}{n^2(n+1)^2}=\frac{(n^2+n+1)^2}{n^2(n+1)^2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\sqrt[]{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n^2+n}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}[/TEX]
Áp dụng vào ta được:
[TEX]\sqrt[]{\frac{1}{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}}+......+ \sqrt[]{\frac{1}{1+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}}}=2008+\frac{502}{1005}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 1
[TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}[/TEX]
=[TEX]\frac{\sqrt{k}}{k(k+1)[/TEX]
=[TEX]\sqrt{k}[/TEX][TEX](\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1})[/TEX]
=[TEX]\sqrt{k}[/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
=[TEX](1+\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX](\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]

Vì[TEX]\sqrt{k}<\sqrt{k+1}\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}<1[/TEX]
1+[TEX]\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k+1}}[/TEX]<2
[TEX](1+\frac{sqrt{k}}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX]\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX][TEX]<2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}<2(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}})[/TEX]
.................................................. .................................................. ..
nick yahoo:meangirl_notalone_95
b2
xét k[TEX]\in\[/TEX]N& k[TEX]\ge\[/TEX]2 ta có
[TEX](1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
=1+[TEX]\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{(k-1)k}-\frac{2}{k}[/TEX]
=1+[TEX]\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}+\frac{2}{k-1}-\frac{2}{k-1}+\frac{2}{k}-\frac{2}{k}[/TEX]

\Rightarrow1+[TEX]\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{{(k)^2}=(1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k})^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{(k-1)^2}+\frac{1}{(k)^2}=1+\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}[/TEX]
cho k= 3;4;........;2009;2010 ta có
giá trị của biểu thức đã cho=1+[TEX]\frac12-\frac13+1+\frac13-\frac14+...+1+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}[/TEX]
đén đây các bn tự tính dc gt của bt đã cho rồi chứ
.................................................. ..............................
chuẩn bị thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
nick yahoo: meangirl_notalone_95