Toán 10 Trục Đẳng Phương

[Game là dễ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba đường tròn đồng trục [tex](O_{1}), (O_{2}), (O_{3})[/tex] có bán kính [tex] R_{1}, R_{2}, R_{3}[/tex]. Biết:
[tex]\frac{\overline{O_{3}O_{1}}}{\overline{O_{3}O_{2}}} = k[/tex]
CMR:
[tex]R_{3} = \frac{\sqrt{R_{2}^{2}k^{2} + R_{1}^{2}+(O_{1}O_{2}^{2}-R_{1}^{2}-R_{2}^{2})k}}{|1-k|}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhiều!

 

[iceghost]

Cho ba đường tròn đồng trục [tex](O_{1}), (O_{2}), (O_{3})[/tex] có bán kính [tex] R_{1}, R_{2}, R_{3}[/tex]. Biết:
[tex]\frac{\overline{O_{3}O_{1}}}{\overline{O_{3}O_{2}}} = k[/tex]
CMR:
[tex]R_{3} = \frac{\sqrt{R_{2}^{2}k^{2} + R_{1}^{2}+(O_{1}O_{2}^{2}-R_{1}^{2}-R_{2}^{2})k}}{|1-k|}[/tex]
Cảm ơn mọi người nhiều!

Nếu mình hiểu không nhầm thì "đồng trục" có nghĩa là các tâm đường tròn thẳng hàng?
Như vậy, dựng trước $(O_1, R_1)$ và $(O_2, R_2)$. Lấy $O_3$ cố định thẳng hàng với $O_1$, $O_2$ để $k$ cố định. Khi đó $VP$ đpcm cố định, trong khi $R_3$ có thể thay đổi tùy ý, vô lý. Vậy đề sai

 

[Game là dễ]

Nếu mình hiểu không nhầm thì "đồng trục" có nghĩa là các tâm đường tròn thẳng hàng?
Như vậy, dựng trước $(O_1, R_1)$ và $(O_2, R_2)$. Lấy $O_3$ cố định thẳng hàng với $O_1$, $O_2$ để $k$ cố định. Khi đó $VP$ đpcm cố định, trong khi $R_3$ có thể thay đổi tùy ý, vô lý. Vậy đề sai

Ý mình là cả ba đường tròn đều có cùng TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG bạn ạ. Tại mình gõ đề bị thiếu, cảm ơn bạn đã góp ý hộ mình.

 

[Game là dễ]

Mình xin đính chính lại đề là ba đường tròn đều có cùng trục đẳng phương, (còn nó đồng trục tức là tâm ba đường tròn thẳng hàng là hệ quả hiển nhiên).